111西松高中
10.若\(\displaystyle \frac{4}{5}\le x \le 3\),求\(\sqrt{3-x}+\sqrt{5x-4}\)之最大值與最小值?此時對應之\(x\)值?
(我的教甄準備之路 兩根號的極值問題,[url]https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=3#pid22174[/url]) 想請問第11題怎麼算 答案應該有誤
用算幾 最大值為(6P^3)^.5/18 此時底面為腰長(6P)^.5/3的等腰直角三角形 請教8,9,11題,謝謝 [quote]原帖由 [i]enlighten0626[/i] 於 2022-11-28 15:12 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=24559&ptid=3650][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
請教8,9,11題,謝謝 [/quote]
#8
已知\(\Delta ABC\)中\(\overline{BC}=a\),\(\overline{CA}=b\),\(\overline{AB}=c\)。若\(\displaystyle tan\frac{C}{2}(btanA+atanB)=(b+a)\)。試判斷\(\Delta ABC\)的形狀為何種三角形?
[解答]
題目條件移項改成:
b[ tan(C/2)*tanA-1 ]+a[ tan(C/2)*tanB-1 ]=0
因為 b≠0且a≠0,所以
tan(C/2)*tanA=1---------(1)
tan(C/2)*tanB=1---------(2)
(1)/(2)得 tanA=tanB ,∠A=∠B
所以△ABC為等腰三角形
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9.銳角\(\Delta ABC\)中,過\(A\)作垂直線交\(\overline{BC}\)於\(D\),在\(\overline{AD}\)上取一點\(P\),連接\(\overline{CP}\),\(\overline{BP}\)分別交\(\overline{AB}\),\(\overline{AC}\)於\(E\),\(F\)。試證:\(\overline{AD}\)為\(\angle EDF\)之角平分線。
[解答]
設D(0,0),C(c,0),B(b,0),A(0,a),P(0,t)
則 E:x/b+y/a=1 ^ x/c+y/t=1 => y(1/a-1/t)=x(1/c-1/b)
F:x/c+y/a=1 ^ x/b+y/t=1 => y(1/a-1/t)=-x(1/c-1/b)
D(0,0) 顯然DE斜率與DF斜率為y/x是相反數,故能得證本題.
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請問第三行的算式因為 b≠0且a≠0
為何可得到兩項tan之值皆為1?
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第 8 題答案應修正為「等腰三角形」或「直角三角形」。
出題老師原本應該是要考底下影片這題
(備註:影片最後有小筆誤 sin[(A-B)/2] 不能直接約掉)
[url]https://www.youtube.com/watch?v=s_S0XR5zZSc[/url]
可能不小心打錯字,變成另一題,解題過程如下
[attach]6527[/attach] [quote]原帖由 [i]Superconan[/i] 於 2023-2-5 00:59 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=24626&ptid=3650][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
第 8 題
答案應修正為「等腰三角形」或「直角三角形」。
出題老師原本應該是要考底下影片這題
(備註:影片最後有小筆誤 sin[(A-B)/2] 不能直接約掉)
[url]https://www.youtube.com/watch?v=s_S0XR5zZSc[/url]
可能不小心打錯字,變 ... [/quote]
這裡您最後提到∠ C=90°,認定直角三角形部分可能會有問題
這情況還要帶原式去檢查: 此時tan(C/2 )=tan45°=1
原式=> b*tanA+a*tanB=b+a , b(tanA-1)+a(tanB-1)=0
因為 a≠ 0,b≠ 0 所以tanA=1,tanB=1
因此∠A=∠B=45° ,所以這情況是"等腰直角三角形"
另一個情況有解出"等腰三角形",再加上∠ C並不侷限只能代90°
所以最後這題答案應該還是只有"等腰三角形" 想請教老師們第十一題~~~謝謝!!!
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