111新北市高中聯招
2.已知\(\overline{AC}\)為半圓之直徑，若將弧\(AB\)沿弦\(\overline{AB}\)往下折使其跟\(\overline{AC}\)相交於\(D\)點且\(\overline{AD}=9\)，\(\overline{DC}=7\)，則\(\overline{AB}\)的長度為何？
可以問一下填充6、7、10嗎?感謝
回復 3# Gary 的帖子
借串問一下第2題，小弟幾何真的爛到極點.............10. 不確定能不能這樣寫 姑且還是打出來接受一下檢驗
原式等同 \(\displaystyle cos^2\ X+cos^2\ Y +cos^2\ Z\)的最小值，且\(X+Y+Z=0\)
整串式子經過整理化簡後，可得
\(\displaystyle 1+2\ cos^2X\ cos^2Y-\frac{1}{2}\sin\ 2X sin\ 2Y\)
之後用二倍角和和差化積
整理成:\(\displaystyle cos^2 \ Z +cos\ (X-Y)\ cosZ +1\)
易猜的出來等號成立在\(\displaystyle cos(X-Y)=\pm 1\)的時候
如果\(\displaystyle cos(X-Y)= 1 \Rightarrow cos^2 Z+cos\ Z+1 \geq \frac{3}{4}\)，此時取\(\displaystyle Z=\frac{2\pi}{3}\)
如果\(\displaystyle cos(X-Y)= -1 \Rightarrow cos^2 Z-cos\ Z+1 \geq \frac{3}{4}\)，此時取\(\displaystyle Z=\frac{\pi}{3}\)
所以所求的最小值為\(\displaystyle \frac{3}{4}\)
回復 4# satsuki931000 的帖子
第二題架設座標系
回復 3# Gary 的帖子
[attach]6361[/attach]填充10 不知道這樣寫ok嗎?請版上老師們幫忙指點也想一同詢問填充4的作法 版上的老師們好，想請教填充的5,8,9題
謝謝解惑！
回復 6# lisa2lisa02 的帖子
牛頓插值法回復 7# cyxhola 的帖子
第八題根與係數
然後這題我看錯題目⋯⋯昨天寫不出來⋯⋯
回復 6# lisa2lisa02 的帖子
填充4 另解\(f(15)=-15,f(22)=-23,f(29)=-31,f(36)=t\)
令\(h(x)=f(x+15)\)，四點用插值，可寫出
\(h(x)=-15c^{x}_{0}-\frac{8c^{x}_{1}}{7}+\frac{0c^{x}_{2}}{7^2}+\frac{(t+39)c^{x}_{3}}{7^3}\)
最後因為首項係數為1
所以\(\displaystyle \frac{(t+39)}{3!7^3}=1\)
可以求出\(t\) 9.所求為\(x+2y-2=0\)上除了(2,0)的一點，到(0,0)，(-1,0)的距離和最小值
接下來就是基本的講義題型了 5. 先求\(\displaystyle y=e^{e^x}+1\)的反函數\(\displaystyle f(x+1)=ln\ ln(x-1)\)
之後再平移就好，得\(\displaystyle f(x)=ln\ ln(x-2)\)
回復 7# cyxhola 的帖子
第九題解z
回復 12# satsuki931000 的帖子
我有加絕對值 應該不會算我錯吧⋯⋯ 版上的老師們好，想問填充的6、7題謝謝解惑！
回復 15# leilei 的帖子
填充第六題正面硬算 [quote]原帖由 [i]leilei[/i] 於 2022-5-8 12:46 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=24101&ptid=3641][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
版上的老師們好，想問填充的6、7題
謝謝解惑！ [/quote]
第6題，可以看成成宇集\(U=\{1,2,3,4\}\)，而\(A,B,C⊆U\)，且兩兩交集非空。
於是將\(A,B,C\)與\(U\)彼此的關係畫成文氏圖，即可看成將\(1,2,3,4\)填入此文氏圖的8個區域內，然後兩兩交集的地方都要非空。
可以慢慢討論。比較快一點的話就利用排容原理 \(8^4-3\times6^4+3\times5^4-4^4=1827\)
第7題，先單看其中一個點數\((1-(5/6)^{10})\)，再乘以\(6\)即可。
嚴僅一點就是設\(X_k\)為點數\(k\)出現與否的隨機變數，\(k=1,\dots,6\)。
則\(E(X_k)=(1-(5/6)^{10})\)，然後所求\(E(X)=E(X_1)+\cdots+E(X_6)=6(1-(5/6)^{10})\)。 [quote]原帖由 [i]Gary[/i] 於 2022-5-8 12:03 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=24100&ptid=3641][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
我有加絕對值 應該不會算我錯吧⋯⋯ [/quote]
我覺得加絕對值應該會錯，就像指對數函數互為反函數，x不會加絕對值