回復 21# enlighten0626 的帖子
設\(a,b\)為實數，且\(f(x)=2x^3+a(a+3)x^2-2x+2b-a\)可被\((x+1)(x-1)\)整除。若對任意滿足\(|\;x|\;\le1\)的實數，\(f(x)\ge 0\)恆成立，則\(a\)的範圍為[u] [/u]。[解答]
將函數\(f(x)\div (x+1)(x-1)\)得到商式\((2x+a(a+3))\)
可以畫圖想一下題目的可能重根或大於1的根才有可能
所以滿足題目要求的條件需要第三根\(\displaystyle(-\frac{a(a+3)}{2}\geq 1)\)
回復 22# PDEMAN 的帖子
謝謝老師解惑，再請教第12題回復 23# enlighten0626 的帖子
第 12 題坐標平面上有一正方形\(ABCD\)，其中\(A(6,3)\)、\(B(2,6)\)且\(C\)、\(D\)兩點分別位於第二、四象限，若正方形內部區域可用不等式\(|\;a_1x+b_1y+c_1|\;+|\;a_2x+b_2y+c_2|\;<1\)表示，求\(|\;c_1|\;+|\;c_2|\;=\)[u] [/u]。
[解答]
A(6，3)、B(2，6)、C(-1，2)
AB = 5
用 |x| + |y| < 5/√2 去旋轉再平移
AC 的斜率 = 1/7，先逆時針旋轉 arctan(1/7) 度
整理可得 |7x + y| + |x - 7y| < 25
再平移至 ABCD 所在位置
整理可得 |(7/25)x + y/25 - 4/5| + |x/25 - (7/25)y + 3/5| < 1
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第 12 題坐標平面上有一正方形\(ABCD\)，其中\(A(6,3)\)、\(B(2,6)\)且\(C\)、\(D\)兩點分別位於第二、四象限，若正方形內部區域可用不等式\(|\;a_1x+b_1y+c_1|\;+|\;a_2x+b_2y+c_2|\;<1\)表示，求\(|\;c_1|\;+|\;c_2|\;=\)[u] [/u]。
[解答]
打開絕對值應該可以分成四條線
1.\((a_{1}+a_{2})x+(b_{1}+b_{2})y+(c_{1}+c_{2}-1)=0\)
2.\((a_{1}-a_{2})x+(b_{1}-b_{2})y+(c_{1}-c_{2}-1)=0\)
3.\((a_{1}+a_{2})x+(b_{1}+b_{2})y+(c_{1}+c_{2}+1)=0\)
4.\((a_{1}-a_{2})x+(b_{1}+b_{2})y+(c_{1}-c_{2}+1)=0\)
1,3平行2,4,平行
用兩平行直線可算出距離為線段\(AB=\frac{2}{\sqrt{(a_{1}-a_{2})^2+(b_{1}-b_{2})^2}}=\frac{2}{\sqrt{(a_{1}+a_{2})^2+(b_{1}+b_{2})^2}}=5\)
推得\(\sqrt{(a_{1}-a_{2})^2+(b_{1}-b_{2})^2}=\frac{2}{5}\)和\(\sqrt{(a_{1}+a_{2})^2+(b_{1}+b_{2})^2}=\frac{2}{5}\)
又1,3或2,4與直線\(AB:y-3=-\frac{3}{4}(x-6)\)為同一條
所以1,3或2,4為直線\(AB:y-3=-\frac{3}{4}(x-6)\)的\(\frac{2}{25}\)倍
可以知道\(c_{1}-c_{2}+1 ,c_{1}-c_{2}+1,c_{1}-c_{2}-1,c_{1}+c_{2}-1\)再取大的即可 謝謝以上老師的解惑 請問一下老師第8題
回復 27# r91 的帖子
8.若實數\(x\)、\(y\)滿足\(x+y=1\)，當\((x^3+1)(y^3+1)\)有最大值時，求\(x^2+y^2\)之值為[u] [/u]。
[解答]
設xy為S
原式為\(\displaystyle s^3-3s+2\)，求其發生最大值時，1-2s的值
注意\(\displaystyle s \leq \frac{1}{4}\)
畫圖可知s=-1時，\(\displaystyle s^3-3s+2\)有MAX 4
此時1-2s=3
回復 17# Superconan 的帖子
這詳解...B(m,n)，然後又假設斜率為m，不該跟書商說符號重複了嗎考試時如果這樣寫不知道會不會被扣分
回復 28# satsuki931000 的帖子
謝謝老師 [quote]原帖由 [i]craig100[/i] 於 2022-4-24 22:27 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=23969&ptid=3635][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]計算3.
...
故 f(x) = (x-k)^n
有唯一實根（n 重根），有唯一極值點，n 為奇數時有唯一反曲點，n 為偶數時無反曲點。
[/quote]
提一下，極值點也不是都有
應該是
n 為奇數時沒有極值點，有唯一反曲點
n 為偶數時有唯一極值點，沒有反曲點
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