回覆 20# Lopez 的帖子
謝謝！ 今天練習了一下這份以下提供計算1 3 的想法
計算1: 小弟是用配方法，這種手法在日本大學考題其實不算少見，\(x,y \in \mathbb{R}\)是最簡單的情形
\(\displaystyle f(x,y)=24[x^2-\frac{1}{6}(5+y)]^2+(\frac{1}{3}y^2-\frac{26}{3}y-\frac{50}{3})\)
因為\(\displaystyle \frac{1}{3}y^2-\frac{26}{3}y-\frac{50}{3} \leq-73 \)，等式成立在\(y=13\)的時候
此時取\(\displaystyle x^2=3\)即可讓整個\(\displaystyle f(x,y)\leq -73\)
計算3. 應該是計算題最和藹的一題
易求得\(\displaystyle S_1=a_1=\frac{1}{2},a_2=\frac{1}{6}\)
由根與係數可知\(\displaystyle x^2-a_nx-a_n=0\)有兩實根 \(S_n-1,1-S_{n-1}\)
所以\(\displaystyle a_n=(S_n-1)(S_{n-1}-1) \rightarrow 2S_n=S_nS_{n-1}+1\)
接下來就是解遞迴了。用數學歸納法其實容易知道\(\displaystyle S_n=\frac{n}{n+1}\)
也就是\(\displaystyle a_n=\frac{1}{n(n+1)}\) 請問一下，計算第 2 題的答案是 f(x) = 3 sin(x/4) 嗎？
回覆 23# Superconan 的帖子
對回覆 24# thepiano 的帖子
謝謝鋼琴老師～請問計算2
版上老師好請問計算第二題 f(x)=3sin(x/4) 是怎麼想出來的阿 先把截痕移到頂點碰到底圓比較好想像
先解決底圓參數\((4\cos\theta,4\sin\theta,0)\)
利用長軸是10，底圓直徑是8，可以令原本截痕落在平面方程式\(3y=4z\)上(想像y在右邊z在上面，x在前面)
這樣可以得到截痕參數\((4\cos\theta,4\sin\theta,3\sin\theta)\)
然後想像把底圓展開之後，這時候底圓的弧會變成新的\(x\)座標，所以\(x=r\theta=4\theta\)
原本的\(z\)座標就是新的\(y=3\sin\theta\)座標，這樣就知道\(\displaystyle f(x)=3\sin\frac{x}{4}\)
回復 27# BambooLotus的帖子
謝謝老師歐 我努力研究一下請教第八題
請教第八題回覆 29# jerryborg123 的帖子
8.拋物線\(\Gamma_1\)：\(y=x^2-2x+2\)與\(\Gamma_2\)：\(y=-x^2+ax+b\)，其中一個交點在兩拋物線所作的切線互相垂直，且\(a,b>0\)。求\(ab\)的最大值：[u] [/u]。
[解答]
[attach]6873[/attach]
回覆 30# Vincent 的帖子
謝謝回覆，不過仍有不懂之處再請教：比較係數成比例，代表兩個二次式的兩個解均相同，也就是說兩個交點對兩拋物線所作切線都互相垂直。
但題目敘述是"其中一個"，如何在列式時知道兩個交點都會成立？
回覆 31# jerryborg123 的帖子
用"比較係數"一詞表達的不太好抱歉，我稍微修改了一下寫法，希望有解決您的問題[attach]6874[/attach] 個人覺得這題嚴格來說要討論最大值能不能達到。
[url]https://www.youtube.com/watch?v=XzPB9gwCtq4[/url]
另外也可以順便證明 jerryborg123 提出的「（只要一個交點滿足題意，）兩個交點都會成立」
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