請問老師11題如何得到-1這個答案？我只有算出k=3，是因為還有其他k值嗎？ [/quote]
鋼琴老師已回~
補充一下 這題其實是國中的資優題
但如果是給國中生考,另一個 a+b+c=0的情況可能就會有問題
因為此時a,b,c會出現複數解
回復 22# Ellipse 的帖子
謝謝兩位老師的回應另外回覆21樓：
第6題
實係數多項方程式\(f(x)=x^4+2(k-2)x^3-7(k-1)x^2+px+q=0\)，已知\(2+i\)為其複數根，另有兩根為實數，求\(pq\)的最小值為[u] [/u]
[解答]
將原多項式除以(x^2-4x+5)商式為(x^2+2kx+(k+2))，展開得到p=6k-8，q=5k+10
搭配上兩實根，剩下就是二次函數配方法而已囉
第8題
坐標平面上，\(C\)：\(x^2+y^2=1\)，一定點\(A(-2,0)\)，\(Q\)為圓\(C\)上的動點，以\(Q\)為中心，將\(A\)點逆時針旋轉90度得\(P\)點，求動點\(P\)的軌跡方程式為[u] [/u]
[解答]
設Q(cos,sin)，AQ向量和PQ向量垂直且等長
P點參數式(cos+sin, sin-cos-2)，消掉參數式就是答案囉
回復 23# Harris 的帖子
謝謝老師解惑 第四題設有一張長方形的紙\(ABCD\)，已知\(\overline{AB}=8\)，\(\overline{BC}=4\)，通過對角線\(\overline{BD}\)的中點\(M\)且垂直於\(\overline{BD}\)的直線分別交\(\overline{AB}\)與\(\overline{CD}\)於\(E\)、\(F\)兩點，當以\(\overline{EF}\)為折線把紙\(ABCD\)折起來，使得平面\(AEFD\)垂直於平面\(EBCF\)，此時若\(\angle CFD=\theta\)，\(0<\theta<\pi\)，求\(cos\theta=\)[u] [/u]。
[解答]
另一個做法
先求得 線段\(AE=3\),線段\(BM=2\sqrt{5}\)
接著座標化得\(B(4,2,2\sqrt{5}),E(3,0,0) ,A(0,0,0)\)
最後因為向量\(EB\)平行 向量\(FC\)
利用 向量\(EA\)與 向量\(EB\) 求得
回覆 1# Superconan 的帖子
請問第13題印象中好像某年考過類似的題目?
回覆 26# 新手老師 的帖子
第 13 題已知一個圓內接八邊形\(P_1P_2P_3P_4P_5P_6P_7P_8\)，若\(\overline{P_1P_2}=\overline{P_3P_4}=\overline{P_5P_6}=\overline{P_7P_8}=3\)，且\(\overline{P_2P_3}=\overline{P_4P_5}=\overline{P_6P_7}=\overline{P_8P_1}=4\)，則此八邊形面積=[u] [/u]
[解答]
把八邊形切成全等的 4 塊
每塊四個邊長分別是 3、4、r、r，其中 r 是半徑
r 和 r 這兩邊的夾角是 90 度，3 和 4 這兩邊的夾角是 135 度
再搭配餘弦定理就可以了
請問第一題
空間中一點\(P(4,3,1)\)，\(C\)：\(\cases{x^2+(y-1)^2+(z-5)^2=13\cr x+2y+2z=3}\)，\(Q\in C\)，求\(\overline{PQ}\)之最大值為[u] [/u]版上老師好 請問第一題不知道哪裡算錯了
過程如附件
回覆 28# anyway13 的帖子
\(Q_1\)在平面\(x+2y+2z=3\)上，但是需要檢查一下\(Q_1\)有沒有在圓上(在球上又在平面上的那圈)回覆 28# anyway13 的帖子
填充第 1 題空間中一點\(P(4,3,1)\)，\(C\)：\(\cases{x^2+(y-1)^2+(z-5)^2=13\cr x+2y+2z=3}\)，\(Q\in C\)，求\(\overline{PQ}\)之最大值為[u] [/u]
[解答]
這題至少有 3 個學校考過，不過都是求最小值
家齊改成求最大值
求出 P(4，3，1) 在平面 x + 2y + 2z = 3 的投影點 P'(3，1，-1)
平面和球的交圓之圓心為 O(-1，-1，3)，半徑 2
PQ 之最大值 = √[PP'^2 + (OP' + 2)^2] = √73
回覆 29# PDEMAN 30# the piano 的帖子
To# PDEMAN老師 原來Q1可能不在空間圓上 感謝To# 鋼琴老師 謝謝老師詳解
請教第五題
版上老師好請問一下能否教一下第五題是怎麼求算的阿?
回覆 32# anyway13 的帖子
ge\(\alpha\)、\(\beta\)是方程式\(\Bigg\vert\;\matrix{x-sin\theta&cos\theta\cr -cos\theta&x-sin\theta}\Bigg\vert\;=0\)之兩根，若\(n\in Z\)，求\(\alpha^n+\beta^n\)之值為[u] [/u][解答]
展開行列式 \(\displaystyle x^2-2sin\theta +1=0\)
易知兩根和為\(\displaystyle 2sin \theta = 2cos (\frac{\pi}{2}- \theta) \)，兩根積為1
所以兩根分別為\(\displaystyle cos (\frac{\pi}{2}- \theta) \pm isin (\frac{\pi}{2}- \theta)\)
剩下就簡單了
回復 33# satsuki931000的帖子
感謝satsuki931000老師講解回覆 33# satsuki931000 的帖子
到二次方程式的話，好像直接公式解就結束了?
\( x = \frac{2 \sin \theta \pm \sqrt{4 \sin^2\theta -4}}{2} = \sin \theta \pm i \cos \theta \)
請教第15題
在坐標平面上有\(n\)個邊長皆為2的正方形，將它們依下圖方式疊排在一起，其中前後兩個正方形皆有\(\displaystyle \frac{1}{4}\)部分是重疊的，第一個正方形為\(A_1B_1C_1D_1\)，第二個正方形為\(A_2B_2C_2D_2\)，第三個正方形為\(A_3B_3C_3D_3\)，其中點\(A_3\)與點\(C_1\)是重合的，依此疊排原則得第\(n\)個正方形為\(A_nB_nC_nD_n\)，已知\(A_1(0,0),B_1(2,0),D_1(0,2),B_n(x_n,y_n)\)，求\(\displaystyle \lim_{n\to \infty}\frac{1}{\sqrt{n}}(\frac{1}{\sqrt{x_1}+\sqrt{y_1}}+\frac{1}{\sqrt{x_2}+\sqrt{y_2}}+\ldots+\frac{1}{\sqrt{x_n}+\sqrt{y_n}})=\)[u] [/u]。版上老師好
第15題小弟怎麼作都是根號2 過程如附件 不知道哪一步做錯了
求指點
回覆 36# anyway13 的帖子
\(\displaystyle \lim_{n\to \infty} \frac{1}{\sqrt{n}} \sum_{k=2}^n \frac{1}{\sqrt{k}+\sqrt{k-2}}=\frac{1}{2} \lim_{n\to \infty} \frac{1}{\sqrt{n}}[\sqrt{n-1}+\sqrt{n}-1]=1\)回覆 36# anyway13 的帖子
正方形的邊長是 2，您看成 1回復 37# satsuki931000 的帖子回復 38#thepiano 的帖子回復
謝謝 satsuki931000 老師和鋼琴老師 (居然連邊長都可以看錯...)請教第12題
請教老師第12題 在第20樓 peter0210老師有提到5個奇數中 有中間的數及含兩個角的數 要求不會有連線的有八種
可是,光是將這五個奇數的1,3,5,7,9,的狀況分別放在中間,鎖算出來的個數也應該會是5的倍數才對阿
請問是哪裡想錯了?