第12題
第12題，用複數的極式的概念去做，供大家參考ps：證明非3的倍數感覺不太俐落
回復 20# thepiano 的帖子
謝謝thepiano老師，老師太厲害了！ 13. 用餘弦的做法主要想法是把MN用 a,b,c表示
努力整理後盡可能整理成a+b+c , abc 這些跟R,r 三角形面積有關的式子
[img]https://i.imgur.com/T4xORgt.jpg[/img]
請教#3,4題
謝謝~請教#11 題
化簡題目可得：log(x^2+20x/4x-3a-3/2)=log2x^2+20x/4x-3a-3/2=2，當x有唯一解時，利用判別式等於0，a的值不是有唯一的值嗎?
為何是求範圍呢?^^"
回覆 25# yuen1008 的帖子
第 11 題a = 11/2 時，x = -6
但 x^2 + 20x > 0
x > 0 或 x < -20
畫出 y = x^2 + 20x (其中 x > 0 或 x < -20) 的圖形
再畫出 y = 8x - 6a - 3，這是斜率為 8 的直線
可觀察出 -163/6 ≦ a < -1/2 時，兩圖形恰有一交點
[[i] 本帖最後由 thepiano 於 2022-5-16 13:20 編輯 [/i]]
回覆 26# thepiano 的帖子
原來如此~謝謝老師！回覆 26# thepiano 的帖子
不好意思~再請教第3,4題，可以提供一些想法嗎?謝謝老師!回覆 28# yuen1008 的帖子
填充3. 令 \( t = x^4 \)則 \( t^2 + at +1 = 0 \)
令 \( t_1, t_2 \) 為 \( t^2 + at +1 = 0 \) 之兩根，顯然 \( t_1 \neq 0 \), \( t_2 \neq 0 \)
則原 \( x^8 + ax^4 +1 = 0\) 可分解為 \( (x^4 - t_1)(x^4 - t_2) = 0\)
若 \( t_1 \) 為負實數或虛數，則 \( x^4 - t_1 =0 \) 沒有實根。
若 \( t_1 \) 為正實數，則 \( x^4 - t_1 =0 \) 有兩實根。
類似地， 針對 \( t_2 \) 有類似的結果。
因此在題幹方式程有四個實根的情況， \( t_1, t_2 \) 均為正實數
此四個實根為 \( \pm \sqrt[4]{t_1}, \pm \sqrt[4]{t_2} \)
又此四實根等差，故可改寫為 \( \pm 3b, \pm b \)
因此 \( x^8 + ax^4 +1 = (x^4-81b^4)(x^4-b^4) \Rightarrow b = \frac{1}{\sqrt{3}}, a = - 9 - \frac19 = -\frac{82}{9} \)
回覆 28# yuen1008 的帖子
第 4 題畫 y = -(x^2 + 4x + 3)^2 和 y = k 的圖
看何時有兩交點，且兩交點分別在 y 軸的兩邊
回覆 30# thepiano 的帖子
y = -(x^2 + 4x + 3)^2的圖該怎麼畫呢?....^^"如果用討論的：
(x^2 + 4x + 3)^2 =- k（所以 k<0）
則x^2 + 4x + 3=正的根號-k 或 x^2 + 4x + 3=負的根號-k
前式兩根一正一負，後式的兩根為兩虛跟，再用判別式求去k的範圍。
請問這樣觀念有錯嗎?謝謝。
回覆 29# tsusy 的帖子
謝謝老師!回覆 31# yuen1008 的帖子
微分找極值點，就可大略畫出 y = -(x^2 + 4x + 3)^2 的圖形您那樣討論也可以用兩根之積為負，求出 k < -9 這個答案
回覆 33# thepiano 的帖子
了解了！謝謝老師! ^^ 14.容易猜得出來要讓w=0，但不知道怎麼說明較OK
以下先說明，確定w=0的情形
最大值的部分
考慮\(5x+4y+3z=2013\)，因為\(x\geq y \geq z \geq 0\)
所以\(\displaystyle z\leq \frac{2013}{12}\)，等號成立在\(\displaystyle x=y=z=\frac{2013}{12}\)之時
此時\(x+y+z=3z\leq \frac{2013}{4}\)
最小值的部分
設\(y=z+p , p\geq 0\)，則\(\displaystyle x=\frac{2013-7z-4p}{5}\)
則\(\displaystyle x+y+z=\frac{2013+28z+16p}{5}\geq \frac{2013}{5}\)
等號成立在\(z=p=0\)，即\(\displaystyle x=\frac{2013}{5}, y=z=0\)
回覆 35# satsuki931000 的帖子
第 14 題w = a，z = a + b，y = a + b + c，x = a + b + c + d，其中 a、b、c、d ≧ 0
5x + 4y + 3z + 6w = 18a + 12b + 9c + 5d = 2013
x + y + z + w = 4a + 3b + 2c + d
4(4a + 3b + 2c + d) = 18a + 12b + 9c + 5d - (2a + c + d) ≦ 2013
x + y + z + w = 4a + 3b + 2c + d ≦ 2013 / 4
等號成立於 a = c = d = 0，即 x = y = z = 2013 / 12，w = 0
5(4a + 3b + 2c + d) = 18a + 12b + 9c + 5d + (2a + 3b + c) ≧ 2013
x + y + z + w = 4a + 3b + 2c + d ≧ 2013 / 5
等號成立於 a = b = c = 0，即 x = 2013 / 5，y = z = w = 0 謝謝 swallow7103 老師和 yosong 老師提供題目，我補上第 10 題的數據，並將各題敘述修完整一點，供大家參考。
備註：
1. yosong 老師的檔案，第 7 題的 n 應改為 m 。
2. 初試當下的排版是 B4 一張兩頁。
3. 順便提供 A4 版本給需要的老師。 想請問各位老師
第10題的做法
回覆 38# 哨義恆 的帖子
[img]https://upload.cc/i1/2022/08/01/WIridu.png[/img]回覆 39# Lopez 的帖子
原來是對角化謝謝老師
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