111臺南女中
這張應該要 60 以上才能進複試了 :) 填充第 9 題謙卑謙卑再謙卑，哈哈哈
真有素養和創意的題目 第九題: \(\displaystyle 4 \frac{H^{2}_{3}}{\frac{7!}{3!3!}} \) [quote]原帖由 [i]thepiano[/i] 於 2022-4-17 14:19 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=23777&ptid=3623][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
這張應該要 60 以上才能進複試了 :) [/quote]
好多熟面孔阿~~
那些題目都是老朋友了 [quote]原帖由 [i]Ellipse[/i] 於 2022-4-17 17:50 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=23781&ptid=3623][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
好多熟面孔阿~~
那些題目都是老朋友了 [/quote]
寫完後的第一個感覺就是
去年平均12不到，所以今年出題出得很溫柔
拚速度跟穩定度的題目 請問填充2,填充3 2. 多寫幾項對照一下，所求為2022的因數個數
3.假設\(\displaystyle P(2t,3t,4t) , Q(2+4s,3+3s,1+2s)\)
其中\(\displaystyle P ,Q \in L_1\)
解方程式\(\displaystyle \frac{2t-2}{4s}=\frac{3t-5}{-2+3s}=\frac{4t-7}{2s-6}\)
可得\(\displaystyle s=-2 , t=3 \) 代回去求長度 [quote]原帖由 [i]nnkuokuo[/i] 於 2022-4-18 11:47 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=23802&ptid=3623][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
請問填充2,填充3 [/quote]
填充2
設[i]k[/i]為大於1的正整數，由除法原理\(2021=k*q_k+r_k,\,\,\,2022=k*q_k+r_k+1\)
若\(r_k+1<k\)，則\(\displaystyle[\frac{2022}{k}]-[\frac{2021}{k}]=q_k-q_k=0\)
若\(r_k+1=k\)，則\(2022=k*(q_k+1)\)，此時\(\displaystyle[\frac{2022}{k}]-[\frac{2021}{k}]=(q_k+1)-q_k=1\)
且[i]k[/i]為2022之因數
尋找除了1和2022，2022之正因數，共有6個
所以所求為\(\displaystyle[\frac{2022}{1}]-[\frac{2021}{1}]+\sum^{2021}_{k=2}\left([\frac{2022}{k}]-[\frac{2022}{k}]\right)+[\frac{2022}{2022}]=1+6+1=8\)
即如樓上所說，為2022的正因數個數
回復 8# 5pn3gp6 的帖子
謝謝老師，了解!另外想問填充4 [quote]原帖由 [i]nnkuokuo[/i] 於 2022-4-18 13:59 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=23807&ptid=3623][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]謝謝老師，了解!另外想問填充4 [/quote]
要三個子集合兩兩交集後，仍為空集合，
則1,2,3,4,5,6這六個元素，最多只能屬於其中一次的集合
每個元素都有 只屬於第一次的集合、只屬於第二次的集合、只屬於第三次的集合、都不屬於 四種選擇
所以所求為\(4^6=4096\)
考試時沒想太多，我是用類似窮舉去做的
第一次從6個中挑p個，第二次從剩下的6-p個中挑q個，第三次剩下的(6-p-q)個可選可不選
\(\displaystyle \sum^6_{p=0} C^6_p \left(\sum^{6-p}_{q=0} C^{6-p}_q 2^{6-p-q}\right)\)
註：\(C^0_0=1\)
但這張我兩題排列組合/機率的題目，都犯蠢在一個小地方
不夠熟練阿 計算1另解 抱歉右下角最後一個等式應為(1+110)*[color=Red]110[/color]/2 13和去年全國聯招相同，忘記加負號....
1.移項一下，得到\(\displaystyle |z-1|=1 , |z|=1\)，去解\(z\)即可
以上兩題送分題居然寫錯.... 6. 原式整理成\(\displaystyle |z_3-z_1|=(4+4i)|z_3-z_2|\)
令\(\displaystyle A(z_1) ,B(z_2),C(z_3)\)
畫圖得到\(\displaystyle \Delta{ABC}, \overline{BC}=x,\overline{AC}=4\sqrt{2}x,\overline{AB}=5\)
\(\displaystyle C=45^{\circ}\)，餘弦定理求出\(x=1 \Rightarrow \overline{AC}=4\sqrt{2}\) [quote]原帖由 [i]satsuki931000[/i] 於 2022-4-19 00:54 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=23827&ptid=3623][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
6. 原式整理成\(\displaystyle |z_3-z_1|=(4+4i)|z_3-z_2|\)
令\(\displaystyle A(z_1) ,B(z_2),C(z_3)\)
畫圖得到\(\displaystyle \Delta{ABC}, \overline{BC}=x,\overline{AC}=4\sqrt{2}x,\overline{AB}=5\)
\(\d ... [/quote]
感謝提供
這題我是用湊的，因為也還蠻好湊的
原式：\(z_1-(4+4i)z_2+(3+4i)z_3=0\)
\(\left((4+4i)-(3+4i)\right)z_1-(4+4i)z_2+(3+4i)z_3=0\)
\((4+4i)(z_1-z_2)+(3+4i)(z_3-z_1)=0\)
\(|4+4i|·|z_1-z_2|=|3+4i|·|z_3-z_1|\)
所以\(\displaystyle |z_3-z_1|=\frac{4\sqrt{2}}{5}·|z_1-z_2|=4\sqrt{2}\)
填充5.
令 g(x)=(x+1)f(x)-x (11次多項式)則 g(0)=g(1)....=g(10)=0
令 g(x)=ax(x-1)(x-2)...(x-10) , 由 g(-1)=1= -11!*a 得 a= -1/11!
g(11)=12f(11)-11=11!*a= -1 => f(11)=5/6
填充12.
所有的L會形成平面 (x+1)/1=(z+4)/3 , 即 平面 E : 3x-z=1故所求 =d(p,E)=|-3+3-1|/ㄏ10=1/ㄏ10 請問一下第13、14題 14.設f(x)=(ax+b)(x+1),再由兩個判別式<=0
可得 (a-b)^2=0,2a+2b=1 => a=b=1/4 => f(4)=5(4a+b)=25/4
不過本題是填充題 x<=(x+1)^2/4<=(x^2+1)/2(柯西)若能快速看出,就能馬上寫出25/4 的答案
回復 17# r91 的帖子
第 13 題要恰有 3 個交點
那兩直線 x + ay = 1 和 ax + y = 1 的交點 (1/(a + 1)，1/(a + 1)) 要在圓 x^2 + y^2 = 1 上
填充13.
A(過(1,0)),B(過(0,1))對稱於x=y,依題意易知A再過(1/ㄏ2,1/ㄏ2)=>a=ㄏ2-1或A再過(-1/ㄏ2,-1/ㄏ2)=>a=-ㄏ2-1
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