請問一下第13、14題 [/quote]
13.
（兩直線）與圓共有三個交點
Case1 兩直線一者為圓之切線，一者為割線，且兩直線不交於圓上
但圓心到兩直線的距離相等，所以此情形不合
Case2 兩直線皆為圓之割線，且兩直線交於圓上
以此即可解a
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14. 提供另一個比較沒技術但簡單的想法
題目沒設計這麼剛好的話，第一時間我也沒想法
設\(f(x)=(ax+b)(x+1)=(ax^2+(a+b)x+b)\)
注意到\(y=x\)和\(y=(x^2+1)/2\) 交於(1,1)
所以\(y=f(x)\)必過(1,1)，解得\(a+b=1/2\)
再處理不等式，解判別式，得\(a=1/4\) 謝謝老師的解答，再請問一下填充第一題 [quote]原帖由 [i]r91[/i] 於 2022-4-19 15:05 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=23840&ptid=3623][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
謝謝老師的解答，再請問一下填充第一題 [/quote]
設\(z=\cosθ+i\sinθ\)，則\(\cos11θ+\cosθ=1\)且\((\sin11θ+\sinθ)=0\)
所以\(\sin11θ=-\sinθ\)，則\(\cos11θ=±\cosθ\)(負不合)，所以\(\cosθ=1/2\)
所以\(\sinθ=±\sqrt{3}/2\)
12樓的satsuki老師也有提供想法
門檻出來了
門檻62分 1.
設\(|\;z|\;=1\)且\(z^{11}+z-1=0\)，試求複數\(z\)之值。
計算證明題
1.
令\(\displaystyle \omega=cos\frac{2\pi}{111}+i sin\frac{2\pi}{111}\)，其中\(i=\sqrt{-1}\)。試求\(\displaystyle \sum_{k=1}^{110}\frac{\omega^{2k}}{\omega^k-1}\)的值。
[提示]
這裡考計算證明當然要會寫全部過程，若只問答案有現成公式
公式\(\displaystyle \sum_{k=1}^{110}\frac{\omega^{2k}}{\omega^k-1}=\frac{1}{2}(110-2)=54\)
3.
已知\(n\)個相異的正奇數與\(m\)個相異的正偶數的和為1000，求\(6n+8m\)的最大值。
[url]https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1327&page=1#pid5182[/url]
7.
設\(\displaystyle -\frac{\pi}{4}\le \theta \le \frac{\pi}{4}\)，若下列\(x,y,z\)的方程組
\(\cases{(\sqrt{2}(sin\theta+cos\theta)-2)x-3y-3z=0 \cr 3x+y-z=0 \cr 13x+7y-\sqrt{2}(sin\theta+cos\theta)z=0}\)
有異於\(x=y=z=0\)之解，求\(\theta\)的值=[u] [/u]
設有一奇整數n及一角θ使得聯立方程式
\( \cases{3^n y+(sin 2 \theta)^n z=0 \cr
(1+sec \theta)^n x+z=0 \cr
-x+(1+csc \theta)^n y=0} \)
中的x,y與z不只一組解，試求\( sin \theta+cos \theta+tan \theta+cot \theta+sec \theta+csc \theta \)之值。
(98台灣師大大學甄選入學指定項目甄試試題)
(99基隆高中，[url]https://math.pro/db/viewthread.php?tid=972&page=1#pid2248[/url]) 計算1其實就雄中第一題的原型，一樣使用頭尾相加跟等比級數就可以求解
[url]https://math.pro/db/thread-3619-2-1.html[/url]
7. 令\(\sin\theta+\cos\theta=t\)，把第一列第二行跟第三列第二行變0直接降階就可以求出\(t=\pm\frac{1}{\sqrt{2}}\)
所求一定是特殊角不難猜答案 請教填充10 [quote]原帖由 [i]enlighten0626[/i] 於 2022-4-20 20:12 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=23878&ptid=3623][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
請教填充10 [/quote]
向量OP=sinα*(1,1,2)+cosβ*(-1,2,1)
∵ 0≦α≦π/6 ,0≦β≦π/3 ∴ 0≦sinα≦1/2, 1/2≦cosβ≦1
令向量a=(1,1,2),向量b=(-1,2,1)
由向量a與向量b所張成的(空間中)平行四邊形面積
=√ [(1²+1²+2²)((-1)²+2²+1²)-3²] =3√ 3
所求=(1/2)*(1-1/2)*3√ 3=(3√ 3)/4
回復 27# Ellipse 的帖子
感謝老師解惑請教填充8
請問除了用向量分點公式硬算外，有無更快的方法？回復 29# son249 的帖子
105 全國聯招計算第 2 題[url]http://www.shiner.idv.tw/teachers/download/file.php?id=2623[/url]
填充第九
想請問為什麼那題的分子會是H2取3回復 31# sda966101 的帖子
第 9 題先排 卑、卑、卑、再
有 4 種排法
再插入 謙、謙、謙，不能排在卑的前面
前面 4 種，每一種都有 H(2，3) = 4 種排法 感謝鋼琴老師 請教填充15
回復 34# ChuCH 的帖子
\(\displaystyle -\frac{1}{2}\int^{2}_{0}\sqrt{4-x^2}d(4-x^2)=-\frac{1}{2}\times\frac{2}{3}(4-x^2)^{\frac{3}{2}}|^{2}_{0}\)頁:
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