[url]https://tch-h.tp.edu.tw/news/news.php?i=0008eWLCp6bklqKKcmrz3UxJieq%2F185XwDDmh0DY1mBeaICLKlPZDcfHFmPb%2FNLX[/url]
【補充公告】臺北市111學年度市立高級中等學校正式教師聯合甄選筆試「數學科非選擇題」參考答案
1.數學科非選擇題參考答案請至報名系統網站（[url]https://tch-h.tp.edu.tw/[/url]）參閱。
2.對數學科筆試參考答案有疑義之應考人員，需於111年4月19日（星期二）8：00至12：00，填寫「筆試試題答案疑義表」，以傳真方式向臺北市立大同高級中學【傳真：(02)2502-3782；電話：(02)2505-4269轉110、111。】提出申請，並以電話確認，未以電話確認者及逾期者不予受理。
111.4.19補充
將檔案移到第一篇
[[i] 本帖最後由 Superconan 於 2022-4-20 00:18 編輯 [/i]] 備註 多選2後來答案更改為 ADE DE 皆可
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想請益多選2的A是否應該是正確的
解出來的 -1<k <1 是符合選項的範圍
[img]https://i.imgur.com/IsdVKU4.jpg[/img]
平常做的題目多半是填充題
Q在區間[−2,2]中，若方程式f(x)=k有3個相異實根，求k的範圍
那麼k的確是會求最佳的範圍
但這題是前面敘述成立 後面敘述會不會成立的判斷
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類似的例子
f(x)=x^2 -5x+3
(A) f(a)=0 , 則a>0
在這情境下 (A)也是會選 而不是要寫a的兩個解才能選
[[i] 本帖最後由 sliver 於 2022-4-21 13:21 編輯 [/i]] 小弟資質駑鈍
再問一下好像很簡單的計算4(1)...
看了bugman版主提供的
[url=https://artofproblemsolving.com/wiki/index.php/2008_AIME_I_Problems/Problem_8]https://artofproblemsolving.com/wiki/index.php/2008_AIME_I_Problems/Problem_8[/url]
嘗試硬算了一下，除了加到第三項歸0外還是看不出規律
還請各位高手解惑...
回復 23# cut6997 的帖子
arctan(k) + arctan(1/k) = π/2回復 24# thepiano 的帖子
....感謝鋼琴老師...我下意識覺得後面那一個f(1/k)不算在sum裡面
卻忽略了不算在裡面的話會沒辦法定義k...
真是蠢爆了
回復 25# cut6997 的帖子
是題目沒出好的問題，Ellipse 老師在 15F 有提到還有 22F，sliver 老師提到的問題也是，會有爭議
[[i] 本帖最後由 thepiano 於 2022-4-19 23:07 編輯 [/i]] 填充前三題慢慢算也可以，但快一點的方式如下：
1. 化成\(2\left(\frac1{3\times4}+\frac1{4\times5}+\cdots+\frac1{9\times10}\right)=2\left(\frac13-\frac1{10}\right)=\frac7{15}\)
2. 看成5進位\(1011_5\), 化成10進位為\(131\)
3. 利用排容原理 \(125-3\times20+5+6+7-4=79\)
[[i] 本帖最後由 DavidGuo 於 2022-4-19 23:43 編輯 [/i]]
回復 23# cut6997 的帖子
這篇寫得很清楚~若要詳細過程可參考![url]https://socratic.org/questions/how-do-you-prove-tan-1x-tan-1-1-x-pi-2-for-x-0[/url]
回復 28# yosong 的帖子
你貼的解法，兩個都有問題第一篇sjc的
在\(\frac1x=\tan(\frac\pi2-y)\)的下一步
並不能推得 \(\frac\pi2-y=\tan^{-1}\left(\frac1x\right)\)
只能得到 \(\frac\pi2-y=\tan^{-1}\left(\frac1x\right)+k\pi\)
第二篇mason m的
先用tangent的合角證\(\tan^{-1}x+\tan^{-1}y=\tan^{-1}\frac{x+y}{1-xy}\)後
y是不能直接用\(\frac1x\)代，因為分母為\(0\)。
只能用y驅近\(\frac1x\)，但此時極限也不存在。
比較正確的證法要經由\(\cot\)，懶的打字了，[url=https://www.math-only-math.com/arctan-x-plus-arccot-x-equals-pi-by-2.html]找到了一篇有寫[/url]。
這份題目太多大學的東西了，雖然說教甄沒有範圍，但感覺不是很恰當。
[[i] 本帖最後由 DavidGuo 於 2022-4-20 01:33 編輯 [/i]]
回復 22# sliver 的帖子
多選第 2 題的選項 (A) 也給分了回復 30# thepiano 的帖子
感謝thepiano 老師 ^_^[[i] 本帖最後由 sliver 於 2022-4-21 13:23 編輯 [/i]]
選擇詳解
選擇詳解如圖, 忙中若有錯, 請多包涵!非選詳解
非選詳解如圖, 忙中若有錯, 請多包涵![[i] 本帖最後由 tuhunger 於 2022-4-21 15:28 編輯 [/i]]
計算詳解如圖, 忙中若有錯, 請多包涵!
計算4超出本人能力所及,故參考DavidGuo 與Gary兩位大神老師解法
[[i] 本帖最後由 tuhunger 於 2022-4-22 16:33 編輯 [/i]]
版上老師好 請問選擇4
版上老師好用兩個方法做都可以不選A選項
可是卻做不出tuhunger老師作的5/4倍 不知道哪裡做錯了
請好心人指正
回復 35# anyway13 的帖子
選擇4 依您的法1 特例化的向量 \( \vec{a}, \vec{b}, \vec{c} \) 的數據所計算出來的向量 \( \vec{a}, \vec{c} \) 所圍之面積為 \( \frac87 \sqrt{10} \)
而您的法2第一個等號就錯了，您使用的等式為 \( 2 \vec{a} + 5 \vec{b} + \vec{c} = (1,2,6) \)，但 \( (1,2,6) \) 不見了
回復 36# tsusy的帖子回復
謝謝寸絲老師 一講馬上知道哪裡做錯了應是用3向量a+4向量b+5向量c=向量0的式子 才對
感謝您
計算證明題2(2)
計算證明題2(2)請問如何證明 g 是正弦函數？
回覆 38# Chen 的帖子
自問自答一下，我想參考[url]https://sites.google.com/a/g2.nctu.edu.tw/unimath/2020-08/straw[/url]
可適當的解釋。
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