回復 20# thepiano 的帖子
抱歉原本的方法有問題，p(x)的常數項為-b-1所以不能直接用一次因式檢驗法做可能還是參考30樓鋼琴老師的寫法分三個情況討論
[[i] 本帖最後由 yosong 於 2022-4-12 12:37 編輯 [/i]]
回復 16# satsuki931000 的帖子
我第8題算是5/12討論過程是
3同不可能
2同1異有(1,1,6) (2,2,5) (3,3,4) (4,4,3) (5,5,2) (6,6,1)排列後共18種
3異有1,6配上2∼5其中一個
2,5配上1,3,4,6其中一個
3,4配上1,2,5,6其中一個
共3*4*6=72個
最後答案為90/216=5/12
回復 16# satsuki931000 的帖子
#15[[i] 本帖最後由 Ellipse 於 2022-4-10 15:10 編輯 [/i]] 第四題，如誤請指正
第五題
參考[[i] 本帖最後由 PDEMAN 於 2022-4-10 19:58 編輯 [/i]] 第五題
回復 16# satsuki931000 的帖子
第15題\(\begin{align}
& \frac{n{{H}_{n+1}}}{n{{H}_{n}}}<\frac{{{H}_{n+1}}+{{H}_{n+2}}+\cdots +{{H}_{2n}}}{n{{H}_{n}}}<\frac{n{{H}_{2n}}}{n{{H}_{n}}} \\
& 1+\frac{\frac{1}{n+1}}{{{H}_{n}}}<\frac{{{H}_{n+1}}+{{H}_{n+2}}+\cdots +{{H}_{2n}}}{n{{H}_{n}}}<1+\frac{\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+\cdots +\frac{1}{2n}}{{{H}_{n}}} \\
& \underset{n\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\left( 1+\frac{\frac{1}{n+1}}{{{H}_{n}}} \right)=1+\frac{0}{\infty }=1 \\
& \underset{n\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\left( 1+\frac{\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+\cdots +\frac{1}{2n}}{{{H}_{n}}} \right)=1+\frac{\ln 2}{\infty }=1 \\
& \underset{n\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{{{H}_{n+1}}+{{H}_{n+2}}+\cdots +{{H}_{2n}}}{n{{H}_{n}}}=1 \\
\end{align}\)
回復 20# thepiano 的帖子
想請問老師您這題怎麼討論出解的回復 27# thepiano 的帖子
考場上一直認為要用黎曼何，沒想到是夾擠....謝謝鋼琴老師
回復 28# zerogil159 的帖子
\(\begin{align}& {{a}^{2}}+b+1={{m}^{2}} \\
& {{b}^{2}}+a+4={{n}^{2}} \\
& \\
& \left( 1 \right)a=b \\
& {{n}^{2}}-{{m}^{2}}=3 \\
& \left( n+m \right)\left( n-m \right)=3\times 1 \\
& n=2,m=1 \\
& {{a}^{2}}+a=0 \\
& a=b=0 \\
& \\
& \left( 2 \right)a>b \\
& {{a}^{2}}<{{a}^{2}}+b+1<{{a}^{2}}+2a+1={{\left( a+1 \right)}^{2}} \\
\end{align}\)
無解
\(\begin{align}
& \left( 3 \right)a<b \\
& {{b}^{2}}<{{b}^{2}}+a+4<{{b}^{2}}+4b+4={{\left( b+2 \right)}^{2}} \\
& {{b}^{2}}+a+4={{\left( b+1 \right)}^{2}} \\
& a=2b-3<b \\
& a<b<3 \\
\end{align}\)
再檢驗\(\left( a,b \right)=\left( 0,1 \right),\left( 0,2 \right),\left( 1,2 \right)\)即可
[[i] 本帖最後由 thepiano 於 2022-4-12 13:21 編輯 [/i]] [quote]原帖由 [i]satsuki931000[/i] 於 2022-4-10 15:43 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=23719&ptid=3619][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
考場上一直認為要用黎曼何，沒想到是夾擠....
謝謝鋼琴老師 [/quote]
不好意思，插話一下
過程還是會用到黎曼和(那個收斂值In2)，考計算題寫清楚比較好 [quote]原帖由 [i]Ellipse[/i] 於 2022-4-10 12:23 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=23709&ptid=3619][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
對喔~但變成是用湊的~ (2+3=5 ,3+2=5 這樣......)
那還要說明log_2 3這根是唯二的解 [/quote]
那就必須說明x>0時的增減性及x<0時的最大值不會達到5了
回復 30# thepiano 的帖子
感謝鋼琴老師的回覆回復 15# bugmens 的帖子
想請教填充題第9題平面 ABD 與平面 CBD 的夾角為120度
是否代表平面 CBD可向上折60度或120度
所以答案是否應該是兩個呢??
謝謝
持續整理各路好手的答案，請指正。
1、BambooLotus老師在[url=https://math.pro/db/viewthread.php?tid=3619&page=2#pid23700]12樓[/url]有說明。2、K=2
3、\(\frac{2}{3}<m<\frac{5}{3} \)
4、6
5、8
6、1398。
7、\( \frac{2023}{2022!}-1 \)
bugmens老師在[url=https://math.pro/db/viewthread.php?tid=3619&page=2#pid23703]15樓[/url]有說明。
8、\( \frac{5}{12}\)
9、\( \frac{\sqrt{65} }{5}\).....所謂的兩面夾角120度
或者\( \frac{\sqrt{105} }{5}\).....所謂的兩面夾角60度
10、數甲下：二項分佈與[url=https://www.youtube.com/watch?v=O6x5pYEsPt4]幾何分佈[/url]
11、satsuki老師在[url=https://math.pro/db/viewthread.php?tid=3619&page=2#pid23705]16樓[/url]有說明。
12、bugmens老師在[url=https://math.pro/db/viewthread.php?tid=3619&page=2#pid23703]15樓[/url]有說明。
13、\( \frac{7}{30}\)
14、Ellipse老師在[url=https://math.pro/db/viewthread.php?tid=3619&page=1#pid23695]8樓[/url]有說明。
15、1
16、(0，0)或(1，2)
17、czk0622老師在[url=https://math.pro/db/viewthread.php?tid=3619&page=5#pid23737]43樓[/url]有討論。
謝謝提供資訊的老師。
[[i] 本帖最後由 mojary 於 2022-4-18 08:08 編輯 [/i]]
回復 35# mojary 的帖子
第六題我寫1398第八題我寫5/12
第九題我寫兩個答案 (根號105)/5 與 (根號65)/5 不知是一個還是兩個
第13題我寫7/30
回復 21# yosong 的帖子
p(x)的一次因式可能性不只有x+1及x-1回復 37# farmer 的帖子
對，我那個寫法不正確，我直接把常數項看成-1（鬼遮眼），已刪除所以還是公式解後分類討論才正確
回復 32# zerogil159 的帖子
這邊提供一個想法~但感覺最後也是用湊的
不知道有沒有方法可以直接解
ln t ln(5-t) = ln2 ln3
這個方程式
[[i] 本帖最後由 firzenf04 於 2022-4-12 19:49 編輯 [/i]]
請教第三提
版上老師好第三題題目有一個條件是x1,x2為相異實根
方程式經過整理 : (m^2+1)x^2+(6m^2-7m+4)x+(9m^2-21m+10)=0
判別式大於0得到 (-14-10根號7)/21<m<(-14+10根號7)/21......(1)
利用已知x1x2<0 得到2/3<m<5/3......(2)
想請問老師說 答案為什麼不能取交集 除了利用知道m=0時的入原式得到x^2+4x+10=0 二根積大於0 第一式不合