Math Pro 數學補給站 » 高中的數學 » 男生的個數等於女生的個數，如何證明？

草薙京 發表於 2022-2-21 10:19

男生的個數等於女生的個數，如何證明？

將10個男生與10個女生任意排成一圓圈，
試證：我們一定可以在其中找到一對不相鄰的男女生，畫上一線經過這對男女，
使得此線的任意一側，男生的個數等於女生的個數。

cefepime 發表於 2022-2-22 00:17

[size=3]應能用數學歸納法證明，想法如下:[/size][size=3] [/size]
[size=3]a. 3男3女時，不難驗證原命題成立[/size]
[size=3]
[/size]
[size=3]b. 4[/size]男4女時，先將其中一對相鄰的男女''隱形''。考慮其它3男3女，畫上那條使其命題成立的線，將隱形人加回去，即知原命題仍成立


c. 依此類推知，對於 n>2，n男n女皆成立原命題

查看完整版本: 男生的個數等於女生的個數，如何證明？