Math Pro 數學補給站 » 高中的數學 » 110西松高中代理

Chen 發表於 2022-1-4 11:22

110西松高中代理

目前只有第一大題填充題，請問第一大題第5題。

tsusy 發表於 2022-1-4 11:55

回復 1# Chen 的帖子

填充5. 平行 \( \Rightarrow \frac{b}{2a-c} = \frac{\cos B}{\cos C} \)

\( \Rightarrow b \cos C = 2a \cos B - c \cos B \)

\( \Rightarrow b \cos C + c \cos B= 2a \cos B\)

\( \Rightarrow a= 2a \cos B\) \( \Rightarrow \cos B= \frac12\)

故 \( \angle B =\frac{\pi}{3} \)

Chen 發表於 2022-1-6 09:34

謝謝二樓的解答。
另外，第一大題第10題，應該是題目有誤。

laylay 發表於 2022-1-6 10:15

回復 1# Chen 的帖子

cosB/cosC=b/(2a-c)=sinB/(2sinA-sinC)
=> 2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC
=> 2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin(B+C)=sinA
因為sinA不為0,所以cosB=1/2 => B=60度

Chen 發表於 2022-1-9 12:00

也謝謝四樓的解答

anyway13 發表於 2022-1-9 14:45

請教第3題

請問板上老師第三題的下界59/4試怎魔算出來的阿?

過程如附件,算出來得102/7

anyway13 發表於 2022-1-9 15:08

請教第4題

板上老師好,請問第四題的答案為什麼不是12.5

過程如附件

satsuki931000 發表於 2022-1-9 16:00

回復 7# anyway13 的帖子

\(\displaystyle 2x-y-c \leq 0\)明顯要和其餘兩條線圍成三角形封閉區域才能讓目標函數有最大最小值
由平行線法知最小值為\((2,4-c)\)，求得\(c=5\)
最大值發生在\((3,1)\)，即10

satsuki931000 發表於 2022-1-9 16:09

回復 6# anyway13 的帖子

分別去假設\(x\)的範圍
if \(\displaystyle n \leq x <n+\frac{1}{4}, n\in \mathbb{N}\)，\(\displaystyle n=\frac{102}{7}\)不合
以下同理去看
\(\displaystyle n+\frac{1}{4}\leq x <n+\frac{1}{2}, n\in \mathbb{N}\)
\(\displaystyle n+\frac{1}{2}\leq x <n+\frac{3}{4}, n\in \mathbb{N}\)
\(\displaystyle n+\frac{3}{4}\leq x <n+1, n\in \mathbb{N}\)

其中只有\(\displaystyle n+\frac{3}{4}\leq x <n+1, n\in \mathbb{N}\)，求出\(n=14 \in \mathbb{N}\)
所以\(\displaystyle \frac{59}{4}\leq x <15\)

anyway13 發表於 2022-1-9 20:15

回復 9# satsuki931000 的帖子

感謝satsuki931000老師回答第三題和第四題,知道差在哪裡了

anyway13 發表於 2022-1-10 20:52

請教第8題

板上老師晚安

請問第八題除了硬解y=k(x-根號3)  帶入橢圓方程式外  是不是有其他作法阿

不然計算上實在很繁雜

PDEMAN 發表於 2022-1-10 21:46

回復 11# anyway13 的帖子

參考110板中計算3作兩次餘弦

anyway13 發表於 2022-1-11 00:45

回復 12# PDEMAN 的帖子

謝謝PDEMAN老師

laylay 發表於 2022-1-11 09:37

回復 11# anyway13 的帖子

第8題 :
設M(x1,y1),N(x2,y2) 由焦半徑公式知 MN=MF+FN=(a-c/a*x1)+(a-c/a*x2)=2*2-ㄏ3/2*(x1+x2)=3/2
=> (x1+x2)=5/ㄏ3
y=k(x-ㄏ3) 代入 x^2+4y^2=4 得 x^2+4k^2(x-ㄏ3)^2-4=0 兩根為x1,x2 =>  (x1+x2)=-(-8ㄏ3*k^2)/(4k^2+1)=5/ㄏ3
=> 24k^2=20k^2+5 => k=+-ㄏ5/2

enlighten0626 發表於 2022-1-11 15:56

請教第9,10題

thepiano 發表於 2022-1-11 20:05

回復 15# enlighten0626 的帖子

第 9 題
先算兩人不能入選的機率

甲 10 題中有 4 題答錯，有 6 題答對
不能入選的機率 = [C(4,3) + C(4,2) * C(6,1)] / C(10,3) =1/3

乙 10 題中有 2 題答錯，有 8 題答對
不能入選的機率 = [C(2,2) * C(8,1)] / C(10,3) =1/15

所求 = 1 - (1/3)(1/15) = 44/45

enlighten0626 發表於 2022-1-12 13:18

回復 16# thepiano 的帖子

謝謝老師解惑，我一直當作是同樣的三題給甲乙考，原來可以是不同的三題

enlighten0626 發表於 2022-1-13 20:52

回復 15# enlighten0626 的帖子

請問有老師能提供第10題的解法嗎?謝謝

laylay 發表於 2022-1-14 10:59

回復 18# enlighten0626 的帖子

第10題:
題目中的32應該改成243,
n顯然為5的倍數,令n=5m
係數和=f(1)=(1+a)^(5m)=243 =>(1+a)^m=3
常數項=C(5m,2m)*a^(3m)=80
m=1,a=2顯然為一組解
m>1時a=3^(1/m)-1 , a^(3m)=(3^(1/m)-1)^(3m)為無理數,但a^(3m)=80/C(5m,2m)為有理數
兩者矛盾,故a=2為唯一的 解.

enlighten0626 發表於 2022-1-14 14:26

回復 19# laylay 的帖子

謝謝解惑

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