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當你永遠都用自己的角度看事情時,
你是失焦的,永遠看不到真相。

bugmens 發表於 2021-7-29 18:27

110建功高中國中部

 

bugmens 發表於 2021-7-29 18:27

16.
設\(\displaystyle A=\frac{2^{100}+1}{2^{99}+1}\)、\(\displaystyle B=\frac{2^{101}+1}{2^{102}+1}\)、\(\displaystyle C=\frac{2^{104}+1}{2^{103}+1}\),則\(A\)、\(B\)、\(C\)三數的大小關係為[u]   [/u]。

設\(n\)是自然數,試比較兩個數:\(\displaystyle A=\frac{2^n+1}{2^{n+1}+1}\),\(\displaystyle B=\frac{2^{n+1}+1}{2^{n+2}+1}\)的大小。
(初中數學競賽教程P70)

19.
在坐標平面上\(|\;x+2y|\;=3\)與\(|\;x-2y|\;=3\)所圍成的圖形面積為[u]   [/u]平方單位。
[url]https://math.pro/db/viewthread.php?tid=709&page=4#pid16309[/url]

youngchi 發表於 2021-8-1 17:24

第25題除了延長ac形成等腰三角形,
再利用中垂線......,好像不能快速解出答案,
請問諸位前輩老師, 有否更簡易快速的方法,
thanks a million!

Ellipse 發表於 2021-8-2 00:32

[quote]原帖由 [i]youngchi[/i] 於 2021-8-1 17:24 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=23189&ptid=3535][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
第25題除了延長ac形成等腰三角形,
再利用中垂線......,好像不能快速解出答案,
請問諸位前輩老師, 有否更簡易快速的方法,
thanks a million! [/quote]
大概就是用到上述技巧
這種幾何題的設計(可視為藝術品):
就是(將結果)倒過來,把一些(輔助線)擦掉
所以要技巧還原這些輔助線,否則無法輕易求出

也可以用"正弦定理"嘗試看看

thepiano 發表於 2021-8-2 11:45

回復 3# youngchi 的帖子

第25題
已知\(P\)為\(\Delta ABC\)內部一點,連\(\overline{PA}\)、\(\overline{PB}\)、\(\overline{PC}\)且\(\angle PBC=30^{\circ}\)、\(\angle PBA=8^{\circ}\)、\(\angle PAB=\angle PAC=22^{\circ}\),求\(\angle APC=\)[u]   [/u]度。
[解答]
令\(\angle PCA={{x}^{\circ }},\angle PCB={{\left( 98-x \right)}^{\circ }}\)
由角元塞瓦定理
\(\begin{align}
  & \frac{\sin {{22}^{\circ }}}{\sin {{22}^{\circ }}}\times \frac{\sin {{x}^{\circ }}}{\sin {{\left( 98-x \right)}^{\circ }}}\times \frac{\sin {{30}^{\circ }}}{\sin {{8}^{\circ }}}=1 \\
& \frac{1}{2}\sin {{x}^{\circ }}=\sin {{8}^{\circ }}\sin {{\left( 98-x \right)}^{\circ }} \\
& \sin {{x}^{\circ }}=2\sin {{8}^{\circ }}\cos {{\left( x-8 \right)}^{\circ }}=2\sin {{8}^{\circ }}\left( \cos {{x}^{\circ }}\cos {{8}^{\circ }}+\sin {{x}^{\circ }}\sin {{8}^{\circ }} \right) \\
& \sin {{x}^{\circ }}=\sin {{16}^{\circ }}\cos {{x}^{\circ }}+2{{\sin }^{2}}{{8}^{\circ }}\sin {{x}^{\circ }} \\
& \left( 1-2{{\sin }^{2}}{{8}^{\circ }} \right)\sin {{x}^{\circ }}=\sin {{16}^{\circ }}\cos {{x}^{\circ }} \\
& \cos {{16}^{\circ }}\sin {{x}^{\circ }}=\sin {{16}^{\circ }}\cos {{x}^{\circ }} \\
& x=16 \\
& \angle APC={{142}^{{}^\circ }} \\
\end{align}\)

youngchi 發表於 2021-8-2 13:53

回復 4# Ellipse 的帖子

謝謝您

youngchi 發表於 2021-8-2 13:56

回復 5# thepiano 的帖子

太厲害了,真強!
感謝!

Ellipse 發表於 2021-8-2 14:40

[quote]原帖由 [i]youngchi[/i] 於 2021-8-2 13:56 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=23197&ptid=3535][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
太厲害了,真強!
感謝! [/quote]
補充: 角元賽瓦定理可以用
"面積法"或"正弦定理"....得出

satsuki931000 發表於 2021-8-2 16:13

想請問這一份考多久啊
這麼多題目 大概一拿到就要先選擇那些要寫那些不寫了

youngchi 發表於 2021-8-2 18:00

回復 8# Ellipse 的帖子

再次謝謝您!

thepiano 發表於 2021-8-2 21:08

回復 9# satsuki931000 的帖子

考 100 分鐘,出題老師要不要自己寫寫看要多久?

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