110建功高中國中部
16.設\(\displaystyle A=\frac{2^{100}+1}{2^{99}+1}\)、\(\displaystyle B=\frac{2^{101}+1}{2^{102}+1}\)、\(\displaystyle C=\frac{2^{104}+1}{2^{103}+1}\)，則\(A\)、\(B\)、\(C\)三數的大小關係為[u] [/u]。
設\(n\)是自然數，試比較兩個數：\(\displaystyle A=\frac{2^n+1}{2^{n+1}+1}\)，\(\displaystyle B=\frac{2^{n+1}+1}{2^{n+2}+1}\)的大小。
(初中數學競賽教程P70)
19.
在坐標平面上\(|\;x+2y|\;=3\)與\(|\;x-2y|\;=3\)所圍成的圖形面積為[u] [/u]平方單位。
[url]https://math.pro/db/viewthread.php?tid=709&page=4#pid16309[/url] 第25題除了延長ac形成等腰三角形,
再利用中垂線......,好像不能快速解出答案,
請問諸位前輩老師, 有否更簡易快速的方法,
thanks a million! [quote]原帖由 [i]youngchi[/i] 於 2021-8-1 17:24 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=23189&ptid=3535][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
第25題除了延長ac形成等腰三角形,
再利用中垂線......,好像不能快速解出答案,
請問諸位前輩老師, 有否更簡易快速的方法,
thanks a million! [/quote]
大概就是用到上述技巧
這種幾何題的設計(可視為藝術品):
就是(將結果)倒過來,把一些(輔助線)擦掉
所以要技巧還原這些輔助線,否則無法輕易求出
也可以用"正弦定理"嘗試看看
回復 3# youngchi 的帖子
第25題已知\(P\)為\(\Delta ABC\)內部一點，連\(\overline{PA}\)、\(\overline{PB}\)、\(\overline{PC}\)且\(\angle PBC=30^{\circ}\)、\(\angle PBA=8^{\circ}\)、\(\angle PAB=\angle PAC=22^{\circ}\)，求\(\angle APC=\)[u] [/u]度。
[解答]
令\(\angle PCA={{x}^{\circ }},\angle PCB={{\left( 98-x \right)}^{\circ }}\)
由角元塞瓦定理
\(\begin{align}
& \frac{\sin {{22}^{\circ }}}{\sin {{22}^{\circ }}}\times \frac{\sin {{x}^{\circ }}}{\sin {{\left( 98-x \right)}^{\circ }}}\times \frac{\sin {{30}^{\circ }}}{\sin {{8}^{\circ }}}=1 \\
& \frac{1}{2}\sin {{x}^{\circ }}=\sin {{8}^{\circ }}\sin {{\left( 98-x \right)}^{\circ }} \\
& \sin {{x}^{\circ }}=2\sin {{8}^{\circ }}\cos {{\left( x-8 \right)}^{\circ }}=2\sin {{8}^{\circ }}\left( \cos {{x}^{\circ }}\cos {{8}^{\circ }}+\sin {{x}^{\circ }}\sin {{8}^{\circ }} \right) \\
& \sin {{x}^{\circ }}=\sin {{16}^{\circ }}\cos {{x}^{\circ }}+2{{\sin }^{2}}{{8}^{\circ }}\sin {{x}^{\circ }} \\
& \left( 1-2{{\sin }^{2}}{{8}^{\circ }} \right)\sin {{x}^{\circ }}=\sin {{16}^{\circ }}\cos {{x}^{\circ }} \\
& \cos {{16}^{\circ }}\sin {{x}^{\circ }}=\sin {{16}^{\circ }}\cos {{x}^{\circ }} \\
& x=16 \\
& \angle APC={{142}^{{}^\circ }} \\
\end{align}\)
回復 4# Ellipse 的帖子
謝謝您回復 5# thepiano 的帖子
太厲害了,真強!感謝! [quote]原帖由 [i]youngchi[/i] 於 2021-8-2 13:56 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=23197&ptid=3535][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
太厲害了,真強!
感謝! [/quote]
補充: 角元賽瓦定理可以用
"面積法"或"正弦定理"....得出 想請問這一份考多久啊
這麼多題目 大概一拿到就要先選擇那些要寫那些不寫了
回復 8# Ellipse 的帖子
再次謝謝您!回復 9# satsuki931000 的帖子
考 100 分鐘，出題老師要不要自己寫寫看要多久？頁:
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