填充二是(-1,4,2)???? [/quote]
官網已公告答案修正
[attach]6001[/attach]
填充6.
他們給的答案是 5/2 是三數相異時的期望值,此期望值=1/C( 9,3)*[1*C(8,2)+2*C(7,2)+3*C(6,2)+...+7*C(2,2)]
=1/C( 9,3)*{[C(8,2)+C(7,2)+C(6,2)+...+C(2,2)]+[C(7,2)+C(6,2)+...+C(2,2)]+...+[C(2,2)]}
=1/C( 9,3)*{C(9,3)+C(8,3)+C(7,3)+...+C(3,3)}
=1/C( 9,3)*{C(10,4)}=10/4=5/2
可是題目只說從1--9 隨機取三數,求 E(最小數)
故所求=1/9^3*[1*(9^3-8^3)+2*(8^3-7^3)+3*(7^3-6^3)+........+8*(2^3-1^3)+9*1]
=1/9^3*(1^3+2^3+.....+9^3)
=1/9^3*(1+2+....+9)^2=25/9 才對
本題改考1--99 取3數 並分相異跟可重複兩個狀況較好,這樣就不能硬算.
[[i] 本帖最後由 laylay 於 2021-5-9 09:43 編輯 [/i]]
回復 4# 呆呆右 的帖子
[b]填充7.[/b]由原式易知圖對稱原點,所以只需在過原點的半平面2x+y>=0 上討論求面積再兩倍即可.....
當x+2y>=0, x+y>=0 時 得4x+4y<=8 => x+y<=2
當x+2y<=0, x+y>=0 時 得x<=4
當x+2y<=0, x+y<=0 時 得y>=-4
此時得四邊形其面積為1/2* | 2, 4 , 4 ,-2 , 2 |=1/2*[(-8-8+16+8)-(-16-16+4+8)]=14
| -4, -4 ,-2 ,4 ,-4 |
故所求=14*2=28
[[i] 本帖最後由 laylay 於 2021-5-9 09:21 編輯 [/i]]
回復 22# laylay 的帖子
題目確實應該要說從1，2，...，9中，「隨機取出『相異』三數」
比較完整
但是「隨機取出三數」
語意上蠻自然會理解成，C(9,3)，然後使用古典機率
否則前面說的「隨機」，反而變得意義不明。
回復 18# thepiano 的帖子
我考試時也沒想到.... 考完發現 題目都會寫 但時間不夠用XDDD 求各位大佬填充9.10解法 ><10我怎麼才解300多組...
想了一陣子還是沒解出來
[[i] 本帖最後由 icegoooood 於 2021-5-16 21:25 編輯 [/i]] [quote]原帖由 [i]icegoooood[/i] 於 2021-5-16 21:21 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=22963&ptid=3517][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
求各位大佬填充9.10解法 ><
10我怎麼才解300多組...
想了一陣子還是沒解出來 [/quote]
填充9:
這個已經是"化石"等級的題目了
我最早看到這題是在民92年
之後到今年的教甄題,這題已出現過無數次了
以下是一個解題的視頻
[url]https://www.doubtnut.com/question-answer/if-p-be-a-point-in-the-interior-of-equilateral-triangle-abc-such-that-pa-3-pb4-and-pc-5-then-find-a-297467[/url]
[[i] 本帖最後由 Ellipse 於 2021-5-16 22:30 編輯 [/i]]
回復 26# icegoooood 的帖子
填充10.\(0\) 個\(1\) : \(3^5=243\)
\(2\) 個\(1\) 分 \(11AAA、11AAB、11234\) 三型
\(11AAA\) : \(\displaystyle C^{3}_{1}\times \frac{5!}{2!3!}=30\)
\(11AAB\) : \(\displaystyle C^{3}_{2}\times 2! \times \frac{5!}{2!2!}=180\)
\(11234\) : \( \frac{5!}{2!}=60\)
\(4\) 個\(1\) 分 \(1111A\) 一型
\(1111A\) : \(\displaystyle C^{3}_{1}\times \frac{5!}{4!}=15\)
所以共:\(243+30+180+60+15=528\)
[[i] 本帖最後由 czk0622 於 2021-5-17 12:47 編輯 [/i]]
回復 27# Ellipse 的帖子
填充 9.化石等級，已濃縮到一行速算
\( \frac{1}{2}(\frac{\sqrt{3}(3^{2}+4^{2}+5^{2})}{4}+3\cdot\frac{1}{2}\cdot3\cdot4)=9+\frac{25\sqrt{3}}{4} \)
作法也是轉，但我的是內部三個都轉出去。
都搞定了~ 謝謝
在此謝謝Ellipse
czk0622
寸絲老師們的解法以及想法~
感激不盡><~ 兩題都弄懂了~ 第 8 題 鋼琴大大您好:
請問最後一行:3/2 + 1 是什麼意思?
[quote]原帖由 [i]thepiano[/i] 於 2021-5-8 14:28 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=22880&ptid=3517][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
第 6 題
104 新竹女中考過類似題
設任取之三數分別是 a、b、c，其中 a < b < c
把此三數由編號小到大排成一列會產生 4 個空隙
再把剩下的 6 個數平均分配到這 4 個空隙，每個空隙是 3/2 個數
所求 = 3/2 + 1 = 5/2
回復 32# happysad 的帖子
1 個空隙的平均數加上 1 個最小的數 謝謝大大的答覆。但我不懂之處，在於 3/2 +1 = 5/2 (個數) 算是數字的"個數"，而題目求得是"最小數" 這兩個可以看成相同的意義嗎? 為何意義相同?
[quote]原帖由 [i]thepiano[/i] 於 2021-5-23 22:32 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=22984&ptid=3517][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
1 個空隙的平均數加上 1 個最小的數 [/quote]
回復 34# happysad 的帖子
想像成 1 ~ 9 這 9 個數字由小到大排成一列去取 3 個 謝謝大大的回覆~~~[quote]原帖由 [i]thepiano[/i] 於 2021-5-24 08:18 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=22986&ptid=3517][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
想像成 1 ~ 9 這 9 個數字由小到大排成一列去取 3 個 [/quote] 計算第一題，答案應該無誤= =
自己多想了的部分不影響最後答案
直線B,C應該是相異兩點B,C，因此當B點的y坐標\( y=-1\pm \frac{1}{2}\sqrt{2}\)的情況，會使得B、C同一解
但是B為某個其他點時，會使得C點的y坐標\( y=-1\pm \frac{1}{2}\sqrt{2}\)，因此C的範圍是正確的
(如果題目改問B的範圍，那就是y為實數且\( y\neq -1\pm \frac{1}{2}\sqrt{2}、2\)
[[i] 本帖最後由 jackyxul4 於 2021-7-7 09:22 編輯 [/i]] 計算2(b)的官方詳解，第二式應該是\((\frac{x}{z})a+(-1)b+(\frac{z}{x})c\)，連同下面行列式值也打錯
填充1
試題多,來點速解法 (剛剛看了,類似綱琴老師的解法)這種題目常出現在斜45度橢圓 , (x,y)設(t,t)和(t,-t)下去解最快