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人沒有天生的窮命和賤命,
只有你是用什麼樣的心態來磨練自己。

Superconan 發表於 2021-4-24 21:08

110板橋高中

計算證明題回憶得有點辛苦,如果用字遣詞不佳或數據有誤,再麻煩留言告知~

110.04.25
計算證明題
第 1 題第 1 小題改為  \(f(x)=\log_3 x\)
第 4 題改為 \(x\) 軸

110.04.26
計算證明題
第 3 題修改語句「射線 \(FP\)」

bugmens 發表於 2021-4-24 21:21

8.
已知\(I\)為\(\Delta ABC\)的內切圓之圓心,且\(\overline{CA}+\overline{AI}=\overline{BC}\),若\(∠BCA=42^{\circ}\),則\(∠ABC=\)[u]   [/u]。

設\(I\)為\(\Delta ABC\)的內心,且\(\overline{AC}=\overline{BC}+\overline{BI}\),若\(∠ACB=24^{\circ}\),則\(∠BAC=\)[u]   [/u]。
(103松山高中)
Ellipse解題 [url]https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1869&page=1#pid10055[/url]
thepiano解題 [url]https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1869&page=2#pid10059[/url]
興傑解題 [url]https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1869&page=6#pid10370[/url]

12.
求\(\displaystyle \lim_{n \to \infty} \sum_{k=1}^n \frac{2}{k+n}ln\left(\frac{k+n}{n}\right)=\)[u]   [/u]。
我的教甄準備之路 黎曼和和夾擠定理,[url]https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=3#pid23615[/url]

anyway13 發表於 2021-4-24 21:21

請教第五題

板上老師好
14*14*14=2744,64*64*64=262144

請問老師這正規作法要怎麼作阿

暴力解費時

thepiano 發表於 2021-4-24 21:40

回復 3# anyway13 的帖子

第 5 題
n^3 的個位為 4,則 n 的個位必為 4
n = 10a + 4
(10a + 4)^3 = 1000a^3 + 1200a^2 + 480a + 64
a = 1 時,n 最小為 14
a = 6 時,n 次小為 64

anyway13 發表於 2021-4-24 21:45

回復 4# thepiano 的帖子

鋼琴師作來不費吹灰之力,不知道什麼時候才能和您一樣。受教了。

tsusy 發表於 2021-4-24 22:13

回復 2# bugmens 的帖子

最近發現網路上的計算機愈來愈厲害了 (還是我訊息落後了?)

看到是極限,就想丟給計算機算一下,順帶分享(宣傳)計算機的厲害

第 12 題. [url=https://www.symbolab.com/solver/step-by-step/%5Clim_%7Bn%5Cto%5Cinfty%7D%5Cleft(%5Csum%5E%7Bn%7D_%7Bk%3D1%7D%5Cfrac%7B2%7D%7Bn%2Bk%7D%5Cln%5Cleft(%5Cfrac%7Bk%2Bn%7D%7Bn%7D%5Cright)%20%5Cright)]計算機連結[/url]
[attach]5883[/attach]

其結果為
[attach]5884[/attach]

輸入時,有各種符號可以按或鍵盤輸入後,即時辨識轉成數學式 (支援 LaTeX code)

可以複製輸入好的式子和計算結果(白底)成 LaTeX code,下面式子都是複製出來的


\( \displaystyle \lim _{n\to \infty }\left(\sum ^n_{k=1}\frac{2}{n+k}\ln \left(\frac{k+n}{n}\right)\:\right) \)
\(\displaystyle \mathrm{The\:definite\:integral\:is\:defined\:as:\:}\lim _{n\to \infty }\left(\sum _{i=1}^n\left(f\left(c_i\right)\Delta \:x\right)\right)=\int _a^bf\left(x\right)dx \)

\( \mathrm{Where\:}Δx=\frac{b-a}{n},\:\mathrm{and}\:c_i=a+Δx⋅i \)
\( =\ln ^2\left(2\right) \)

yinchou 發表於 2021-4-24 22:24

填充1

海龍作法

PDEMAN 發表於 2021-4-24 22:44

回復 6# tsusy 的帖子

幫忙補充

呆呆右 發表於 2021-4-24 22:46

計算1 週期意義請教

計算1
證明週期為4
請問此處的「週期」
需要默認成「最小正週期」嗎?

也就是說,除了證明f(x+4)=f(x)之外
是否需要另行處理週期不可能更小?

煩請老師們解惑

thepiano 發表於 2021-4-24 23:23

回復 9# 呆呆右 的帖子

證 f(x + 4) = f(x) 即可

呆呆右 發表於 2021-4-25 00:39

回復 10# thepiano 的帖子

感謝Piano老師回覆

附上計算\(1(1)\)

一個奇函數不一定是週期函數,也不一定有對稱軸
但如果它有形如\( x=a \)(\( a \neq 0\))的對稱軸
則它便是週期函數

奇函數且有對稱軸\(x=1 \)
以下「交替」使用這兩個事實,進行代數的操作
\( f(x)=-f(-x)\),且\(f(x)=f(2-x) \)
\( f(x)=f(2-x)=-f(x-2)=-f(4-x)=f(x-4)\)
上式對於任於任意實數\(x\)皆成立
可得\(4\)為\(y=f(x)\)的一個週期

[[i] 本帖最後由 呆呆右 於 2021-4-25 01:22 編輯 [/i]]

呆呆右 發表於 2021-4-25 01:32

回復 1# Superconan 的帖子

計算\(1(2) \)
我記得是\(f(x)=\log_3 x \)
(雖然不影響)

計算\(4(2) \)
\(y\)軸,應該是\(x\)軸

[[i] 本帖最後由 呆呆右 於 2021-4-25 01:34 編輯 [/i]]

Almighty 發表於 2021-4-25 02:56

填充1另解

考慮雙曲線在物理光學應用(雙夾縫干涉-波程差)
令無窮遠處P為(4t,3t)(漸近線特性)
PF和PF’ 可設為5t+5, 5t-5
且FF’=10
面積相等—>(10t+10)*r=10*3t
r=30t/(10t+10)—>3

[[i] 本帖最後由 Almighty 於 2021-4-25 07:52 編輯 [/i]]

PDEMAN 發表於 2021-4-25 09:29

計算3

(已更正)考試時來不及想出第二小題,有錯歡迎幫忙找出!
最後兩張是更正的

[[i] 本帖最後由 PDEMAN 於 2021-4-25 10:07 編輯 [/i]]

thepiano 發表於 2021-4-25 09:48

回復 14# PDEMAN 的帖子

最後答案是 (8/3)√2

PDEMAN 發表於 2021-4-25 10:01

填充3

填充

PDEMAN 發表於 2021-4-25 10:05

回復 15# thepiano 的帖子

感謝老師

[[i] 本帖最後由 PDEMAN 於 2021-4-25 11:15 編輯 [/i]]

thepiano 發表於 2021-4-25 10:10

第 3 題 另解
a_n 表示 n 次投擲中,反面未曾出現 2 次以上的情形數

若第 1 次出現正面,接下來的 (n - 1) 次,反面未曾出現 2 次以上的情形數 = a_(n - 1)
若第 1 次出現反面,第 2 次出現正面,接下來的 (n - 2) 次,反面未曾出現 2 次以上的情形數 = a_(n - 2)
故 a_n = a_(n - 1) + a_(n - 2)

易知 a_1 = 2,a_2 = 3
所求 = a_10 / 2^10 = 9/64

peter0210 發表於 2021-4-25 14:50

填充8

填充8

peter0210 發表於 2021-4-25 15:41

填充10

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