110板橋高中
計算證明題回憶得有點辛苦，如果用字遣詞不佳或數據有誤，再麻煩留言告知～110.04.25
計算證明題
第 1 題第 1 小題改為 \(f(x)=\log_3 x\)
第 4 題改為 \(x\) 軸
110.04.26
計算證明題
第 3 題修改語句「射線 \(FP\)」 8.
已知\(I\)為\(\Delta ABC\)的內切圓之圓心，且\(\overline{CA}+\overline{AI}=\overline{BC}\)，若\(∠BCA=42^{\circ}\)，則\(∠ABC=\)[u] [/u]。
設\(I\)為\(\Delta ABC\)的內心，且\(\overline{AC}=\overline{BC}+\overline{BI}\)，若\(∠ACB=24^{\circ}\)，則\(∠BAC=\)[u] [/u]。
(103松山高中)
Ellipse解題 [url]https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1869&page=1#pid10055[/url]
thepiano解題 [url]https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1869&page=2#pid10059[/url]
興傑解題 [url]https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1869&page=6#pid10370[/url]
12.
求\(\displaystyle \lim_{n \to \infty} \sum_{k=1}^n \frac{2}{k+n}ln\left(\frac{k+n}{n}\right)=\)[u] [/u]。
我的教甄準備之路 黎曼和和夾擠定理，[url]https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=3#pid23615[/url]
請教第五題
板上老師好14*14*14=2744，64*64*64=262144
請問老師這正規作法要怎麼作阿
暴力解費時
回復 3# anyway13 的帖子
第 5 題n^3 的個位為 4，則 n 的個位必為 4
n = 10a + 4
(10a + 4)^3 = 1000a^3 + 1200a^2 + 480a + 64
a = 1 時，n 最小為 14
a = 6 時，n 次小為 64
回復 4# thepiano 的帖子
鋼琴師作來不費吹灰之力，不知道什麼時候才能和您一樣。受教了。回復 2# bugmens 的帖子
最近發現網路上的計算機愈來愈厲害了 (還是我訊息落後了?)看到是極限，就想丟給計算機算一下，順帶分享(宣傳)計算機的厲害
第 12 題. [url=https://www.symbolab.com/solver/step-by-step/%5Clim_%7Bn%5Cto%5Cinfty%7D%5Cleft(%5Csum%5E%7Bn%7D_%7Bk%3D1%7D%5Cfrac%7B2%7D%7Bn%2Bk%7D%5Cln%5Cleft(%5Cfrac%7Bk%2Bn%7D%7Bn%7D%5Cright)%20%5Cright)]計算機連結[/url]
[attach]5883[/attach]
其結果為
[attach]5884[/attach]
輸入時，有各種符號可以按或鍵盤輸入後，即時辨識轉成數學式 (支援 LaTeX code)
可以複製輸入好的式子和計算結果(白底)成 LaTeX code，下面式子都是複製出來的
\( \displaystyle \lim _{n\to \infty }\left(\sum ^n_{k=1}\frac{2}{n+k}\ln \left(\frac{k+n}{n}\right)\:\right) \)
\(\displaystyle \mathrm{The\:definite\:integral\:is\:defined\:as:\:}\lim _{n\to \infty }\left(\sum _{i=1}^n\left(f\left(c_i\right)\Delta \:x\right)\right)=\int _a^bf\left(x\right)dx \)
\( \mathrm{Where\:}Δx=\frac{b-a}{n},\:\mathrm{and}\:c_i=a+Δx⋅i \)
\( =\ln ^2\left(2\right) \)
填充1
海龍作法回復 6# tsusy 的帖子
幫忙補充計算1 週期意義請教
計算1證明週期為4
請問此處的「週期」
需要默認成「最小正週期」嗎？
也就是說，除了證明f(x+4)=f(x)之外
是否需要另行處理週期不可能更小？
煩請老師們解惑
回復 9# 呆呆右 的帖子
證 f(x + 4) = f(x) 即可回復 10# thepiano 的帖子
感謝Piano老師回覆附上計算\(1(1)\)
一個奇函數不一定是週期函數，也不一定有對稱軸
但如果它有形如\( x=a \)(\( a \neq 0\))的對稱軸
則它便是週期函數
奇函數且有對稱軸\(x=1 \)
以下「交替」使用這兩個事實，進行代數的操作
\( f(x)=-f(-x)\)，且\(f(x)=f(2-x) \)
\( f(x)=f(2-x)=-f(x-2)=-f(4-x)=f(x-4)\)
上式對於任於任意實數\(x\)皆成立
可得\(4\)為\(y=f(x)\)的一個週期
[[i] 本帖最後由 呆呆右 於 2021-4-25 01:22 編輯 [/i]]
回復 1# Superconan 的帖子
計算\(1(2) \)我記得是\(f(x)=\log_3 x \)
(雖然不影響)
計算\(4(2) \)
\(y\)軸，應該是\(x\)軸
[[i] 本帖最後由 呆呆右 於 2021-4-25 01:34 編輯 [/i]]
填充1另解
考慮雙曲線在物理光學應用（雙夾縫干涉-波程差）令無窮遠處P為（4t,3t）(漸近線特性)
PF和PF’ 可設為5t+5, 5t-5
且FF’=10
面積相等—>(10t+10)*r=10*3t
r=30t/(10t+10)—>3
[[i] 本帖最後由 Almighty 於 2021-4-25 07:52 編輯 [/i]]
計算3
（已更正）考試時來不及想出第二小題，有錯歡迎幫忙找出!最後兩張是更正的
[[i] 本帖最後由 PDEMAN 於 2021-4-25 10:07 編輯 [/i]]
回復 14# PDEMAN 的帖子
最後答案是 (8/3)√2填充3
填充回復 15# thepiano 的帖子
感謝老師[[i] 本帖最後由 PDEMAN 於 2021-4-25 11:15 編輯 [/i]] 第 3 題 另解
a_n 表示 n 次投擲中，反面未曾出現 2 次以上的情形數
若第 1 次出現正面，接下來的 (n - 1) 次，反面未曾出現 2 次以上的情形數 = a_(n - 1)
若第 1 次出現反面，第 2 次出現正面，接下來的 (n - 2) 次，反面未曾出現 2 次以上的情形數 = a_(n - 2)
故 a_n = a_(n - 1) + a_(n - 2)
易知 a_1 = 2，a_2 = 3
所求 = a_10 / 2^10 = 9/64