回復 55# tsusy 的帖子
寸絲老師，想請問19題為什麼AD邊是a+b＝1呢？謝謝另外想請問為什麼計算三f(k)是那樣呢？
[[i] 本帖最後由 math1 於 2021-4-27 11:37 編輯 [/i]]
回復 10# tsusy 的帖子
計 3. 55# \( f(k) \) 我的記號混用了，sorry，沒注意到原本的 Sigma 也是用 k，兩個 k 要用不同的記號表示才可以。對於任意整數 n, \(f(x + n) = f(n) + f(x)\), \(f(n) = n \cdot ({2^{100}} - 1) \)。
填充 7. 原 10# 處，代換間的 Jacobian Matrix 實際上固定的，也就是說它實際上是個線性變換
(其實應該在算 Jacobian Matrix 之前，就知道了)
所以我們也會用線性變換來處理的方法：
令集合 \({S_0} = \{ (\alpha ,\beta ,\gamma )^T \mid |\alpha | \le 1,|\alpha + \beta | \le 1,|\alpha + \beta + \gamma | \le 1\} \), \({S_1} = \{ (u,v,w)^T \mid |u| \le 1,|v| \le 1,|w| \le 1\} \)
以下將 \({\mathbb{R}^3}\) 及 \({\mathbb{R}^3}\) 中向量皆記為 \(3 \times 1\) 階的矩陣。\(V_{S_0},V_{S_1}, V_S\) 分別表示 \({S_0},{S_1},S\) 的體積。
\(\begin{array}{*{20}{l}}{{T_1}:}&{{S_0} \to {\mathbb{R}^3},}\\{}&{(\alpha ,\beta ,\gamma )^T \mapsto {{ {\alpha \mathop a\limits^ \rightharpoonup + \beta \mathop b\limits^ \rightharpoonup + \gamma \mathop c\limits^ \rightharpoonup } }}.}\end{array} \)
以上關係可表示為 \({ {\alpha \mathop a\limits^ \rightharpoonup + \beta \mathop b\limits^ \rightharpoonup + \gamma \mathop c\limits^ \rightharpoonup } } = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{\mathop a\limits^ \rightharpoonup }&{\mathop b\limits^ \rightharpoonup }&{\mathop c\limits^ \rightharpoonup }\end{array}} \right)\left( {\begin{array}{*{20}{c}}\alpha \\\beta \\\gamma \end{array}} \right) \)，
因此線性變換 \({T_1}\) 將 \({S_0}\) 映射至 \(S\)，故有 \({V_S} = |\det (\begin{array}{*{20}{c}}{\mathop a\limits^ \rightharpoonup }&{\mathop b\limits^ \rightharpoonup }&{\mathop c\limits^ \rightharpoonup }\end{array})|{V_{{S_0}}} = 6V \cdot {V_{{S_0}}} \)。
\(\begin{array}{*{20}{l}}{{T_2}:}&{{S_0} \to {\mathbb{R}^3},}\\{}&{(\alpha ,\beta ,\gamma )^T \mapsto (\alpha ,\alpha + \beta ,\alpha + \beta + \gamma )^T.}\end{array} \)
以上關係可表示為 \(\left( {\begin{array}{*{20}{c}}\alpha \\{\alpha + \beta }\\{\alpha + \beta + \gamma }\end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}1&0&0\\1&1&0\\1&1&1\end{array}} \right)\left( {\begin{array}{*{20}{c}}\alpha \\\beta \\\gamma \end{array}} \right) \)，
因此線性變換 \({T_2}\) 將 \({S_0}\) 映射至 \({S_1}\)，故有 \({V_{{S_1}}} = |\det (\left( {\begin{array}{*{20}{c}}1&0&0\\1&1&0\\1&1&1\end{array}} \right))|{V_{{S_0}}} = {V_{{S_0}}} \)。
而 \({V_{{S_1}}} = {2^3} = 8\)，故 \({V_S} = 6V \cdot 8 = 48V \)。
[[i] 本帖最後由 tsusy 於 2021-4-27 19:41 編輯 [/i]]
回復 13# craig100 的帖子
如下圖回復 43# thepiano 的帖子
補充期望值=次數*機率
把A當原點
右上算轉向一次
X軸方向能放5個右上
Y軸方向能放3個右上
共8個
上右一樣8個
算式如鋼琴大大同
回復 1# Superconan 的帖子
填14微積分基本定理公式
f'(2)=0 可求得a=-2
f''(x)=0
x=1 or x=-2(不合)一階導數=0
帶回f(1)=-114/5
計算小心三分真難賺
回復 65# nanpolend 的帖子
請教填充題15填充15.請參考
請參考附件 [quote]原帖由 [i]nanpolend[/i] 於 2021-4-29 00:08 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=22708&ptid=3503][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]請教填充題15 [/quote]
這題很久以前就出現過了(查到最早出現在2003)
以下連結出現在2011
[url]http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?t=2412[/url]
回復 9# thepiano 的帖子
請教16題畫圖形後依然看不懂
回復 69# nanpolend 的帖子
第 16 題寫詳細一點好了
| t^2 - √[(t^2 - 5)^2 + (2t - 3)^2] |
= | √[(t^2 - 5)^2 + (2t - 3)^2]- t^2|
= | √[(t^2 - 5)^2 + (2t - 3)^2]- (t^2 + 1) + 1 |
= | AB - AF + 1 |
≦ | BF + 1 |
= 6
等號成立於 A、F、B 共線，且 F 在線段 AB 上
√[(t^2 - 5)^2 + (2t - 3)^2] 是拋物線 y^2 = 4x 上一點 A(t^2，2t) 到 B(5，3) 的距離
焦點 F(1，0)，t^2 + 1 是 A 到準線 x = -1 的距離 = AF
回復 70# thepiano 的帖子
懂了感謝鋼琴大大回復 47# laylay 的帖子
請教cotACD=AC/[(2/9)BC],cotBCE=BC/[(6/5)AC]
相似形嗎?
想問第19題
各位老師們好～今天在彰女一樣卡關同一題，想用A點對包含於L的平面E的對稱點A’
再連接B點 但是依舊解不開
想問問老師們是不是觀念有誤呢？
謝謝
回復 73# Lyndagm 的帖子
算垂足和距離用分點公式，平面中不用這方法是因為通常給的距離醜到開不出根號回復 72# nanpolend 的帖子
是的 [quote]原帖由 [i]thepiano[/i] 於 2021-4-19 15:05 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=22548&ptid=3503][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]第 8 題
Z_1 = 2(cosα + isinα)，Z_ 2 = 3(cosβ + isinβ)
3Z_1 - 2Z_2 = 3/2 - i
6(cosα - cosβ) = 3/2
-12sin[(α + β)/2]sin[(α - β)/2] = 3/2
6(sinα - sinβ) = -1
12cos[(α + β)/2]sin[(α - β ...
tan[(α + β)/2] = 3/2
sin(α + β) = 12/13，cos(α + β) = -5/13
Z_1Z_2 = 6[cos(α + β) + isin(α + β)]
= (-30/13) + (72/13)i [/quote]
請問為什麼怎麼判斷sin是正，cos是負的呢? 感恩~
回復 76# jeanvictor 的帖子
tan[(α + β)/2] = 3/2 > 1(α + β)/2 > π/4
α + β > π/2 [quote]原帖由 [i]thepiano[/i] 於 2021-5-11 10:19 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=22950&ptid=3503][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
tan[(α + β)/2] = 3/2 > 1
(α + β)/2 > π/4
α + β > π/2 [/quote]
原來如此~ 謝謝喔^^