複試
請問台南女中是不是沒有公布錄取分數呀？ [quote]原帖由 [i]math1[/i] 於 2021-4-20 20:20 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=22577&ptid=3503][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]請問台南女中是不是沒有公布錄取分數呀？ [/quote]
55進複試，也就是原始成績25分就進複試了
可是筆試佔30%滑進複試應該機會不大
[[i] 本帖最後由 cut6997 於 2021-4-20 20:36 編輯 [/i]]
回復 40# 哨義恆 的帖子
第 7 題這題很多學校考過了 ......
轉彎的情形有 "→↑" 和 "↑→"
捷徑之走法相當於把 5 個 → 和 4 個 ↑ 排成一列的排法
"→↑" 可放的位置有 8 個，其餘的 4 個 → 和 3 個 ↑ 有 C(7，4) 種排法
同理，"↑→" 亦同
所求 = [C(7，4) * 8 * 2] / C(9，5) = 40/9
[[i] 本帖最後由 thepiano 於 2021-4-20 21:05 編輯 [/i]]
回復 42# cut6997 的帖子
是啊，筆試原始最高是 40 幾分，這樣比 25 分，總分多了 6 分試教要多 12 分，才能板回來
回復 43# thepiano 的帖子
填充 7. 這題算是有點難的考古題吧，我的印象之中還沒有出現太多次，還是印象太久遠了。補上兩題考古題，以及一串舊的討論串A 在方格的左下角，B 在方格的右上角，各有 9 個→與↑ ，求 A 到 B 走捷徑轉彎數之期望值。 [url=https://math.pro/db/thread-957-1-4.html](99高雄高中) [/url]
答案在這，有一串討論 [url]https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1441&page=5#pid12007[/url]
有 3 個「+」，4 個「-」，排成一列。若一列中一個「+-」或一個「-+」我們說：有一個「變號」。問 3 個「+」，4 個「-」排成一列，變號個數的期望值？[url=https://math.pro/db/viewthread.php?tid=948](99彰化女中)[/url]
[[i] 本帖最後由 tsusy 於 2021-4-21 09:26 編輯 [/i]]
回復 45# tsusy 的帖子
您這次舉出兩題錯誤，給南女的出題老師上了寶貴的一課22.
畫矩形ACBF,設直線CD交直線AF於G,直線CE交直線BF於H則cotACD=AC/[(2/9)BC],cotBCE=BC/[(6/5)AC]
1/所求=cos(ACD+BCE)/(sinACD*sinBCE)=(CC-SS)/SS=cotACD*cotBCE-1=15/4-1=11/4
故所求=4/11
8.
3Z1跟2Z2都是長6,以原點O為圓心半徑6畫圓,3Z1在P跟2Z2在Q,PQ中點為M則OM上有一複數為(2+3i), 其平方為(-5+12i),長13
(3Z1)(2Z2)=6*6*(-5+12i)/13
所以Z1Z2=6*(-5+12i)/13=-30/13+(72/13)i
17.
ㄏ5*ㄏ4PI / | 3 , 1 | = 2ㄏ5PI/23
| 2 , -7 |
18.
A至L投影點C(0,3,1),兩點距離ㄏ2
B至L投影點D(3,0,7),兩點距離ㄏ5
CP: PD=ㄏ2 : ㄏ5 ,所求=3ㄏ2 / (ㄏ2+ㄏ5)= -2+ㄏ10
第四題
想請問第四題，謝謝回復 49# math1 的帖子
第 4 題請參考
[url]http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?p=29584#p29584[/url]
[[i] 本帖最後由 thepiano 於 2021-4-24 16:54 編輯 [/i]]
回復 50# thepiano 的帖子
打不開耶，謝謝鋼琴老師～回復 51# math1 的帖子
已修正回復 52# thepiano 的帖子
謝謝！回復 10# tsusy 的帖子
寸絲老師，第19題能再更詳細解釋嗎？謝謝！另外，想請教20題以及計算第三題為什麼最小的x可以這樣假設呢？
謝謝
[[i] 本帖最後由 math1 於 2021-4-25 15:32 編輯 [/i]]
回復 54# math1 的帖子
第 19 題，我換個方法順帶畫個圖如圖 \(\mathop {OA}\limits^ \rightharpoonup = - \mathop {OE}\limits^ \rightharpoonup = \mathop a\limits^ \rightharpoonup \), \(\mathop {FA}\limits^ \rightharpoonup = \mathop {ED}\limits^ \rightharpoonup = 2\mathop b\limits^ \rightharpoonup \), \(\mathop {GA}\limits^ \rightharpoonup = \mathop {HD}\limits^ \rightharpoonup = \mathop {FI}\limits^ \rightharpoonup = \mathop {EJ}\limits^ \rightharpoonup = 2\mathop c\limits^ \rightharpoonup \) [attach]5903[/attach]
滿足\(|\alpha | \le 1\), \(|\alpha + \beta | \le 1\), \(\mathop {OP}\limits^ \rightharpoonup = \alpha \mathop a\limits^ \rightharpoonup + \beta \mathop b\limits^ \rightharpoonup \)，點 P 所形成圖形為平行四邊形 \(ADEF\)，其中 \(\overline {AD} ,\overline {EF} \) 滿足 \(\alpha + \beta = 1, - 1\)，平行的四邊形內，與\(\overline {AD} \)平行的線段亦滿足 \(\alpha + \beta \) 為常數(在線段上為常數)。
又題意中，\(|\alpha + \beta + \gamma | \le 1\)，因此 \( - (\alpha + \beta ) - 1 \le \gamma \le - (\alpha + \beta ) + 1\)，故滿足題意之點 P 所形成的圖形為平行六面體 \(ADJI - GHEF\) [attach]5902[/attach]
所求體積 \( = |\det \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{\mathop {AD}\limits^ \rightharpoonup }&{\mathop {AI}\limits^ \rightharpoonup }&{\mathop {AG}\limits^ \rightharpoonup }\end{array}} \right)|\) \( = |\det \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2\mathop a\limits^ \rightharpoonup + 2\mathop b\limits^ \rightharpoonup }&{-2\mathop b\limits^ \rightharpoonup + 2\mathop c\limits^ \rightharpoonup }&{ - 2\mathop c\limits^ \rightharpoonup }\end{array}} \right)|\) \( = 8|\det \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{\mathop a\limits^ \rightharpoonup }&{\mathop b\limits^ \rightharpoonup }&{\mathop c\limits^ \rightharpoonup }\end{array}} \right)| = 48\)
註：以上向量，皆視作 \( 3 \times 1 \) 的矩陣
[[i] 本帖最後由 tsusy 於 2021-4-25 21:52 編輯 [/i]]
回復 54# math1 的帖子
計算 3. 自己重寫，沒有那樣令 \( x \)，前半部不重要，紅字的部分應該才是重點。令 \(f(x) = \sum\limits_{k = 0}^{99} {[{2^k}x]} \)，則\(f(x)\)為遞增函數。
對於任意整數 n, \(f(x + n) = f(n) + f(x)\), \(f(n) = n \cdot ({2^{100}} - 1) \)。(修正原兩個 k 混用，表達錯誤)
設 \({x_0}\) 為滿足題意之實數。
\(f({2^{134}}) = {2^{234}} - {2^{134}} < {2^{234}}\)，
令 \({x_1} = {x_0} - {2^{134}}\)，則 \({x_1}\) 為最小的實數滿足 \(f({x_1}) = {2^{134}}\)。
而 \(f({2^{34}}) = {2^{134}} - {2^{34}} < {2^{134}}\)，
令 \({x_2} = {x_1} - {2^{34}}\)，則 \({x_2}\) 為最小的實數滿足\(f({x_2}) = {2^{34}}\)，
而 \(f({2^{ - 66}}) = \sum\limits_{k = 0}^{99} {[{2^{k - 66}}] = {2^{34}} - 1} \)。
[color=Red]設 \(0 < x \le {2^{ - 99}}\)，則 \(0 < {2^{ - 66}} + x < {2^{ - 65}}\)，
當 \(0 \le k \le 65\) 時，\([{2^k} \cdot ({2^{ - 66}} + x)] = 0 = [{2^k} \cdot ({2^{ - 66}})]\)
當 \(66 \le k \le 98\) 時，\([{2^k} \cdot ({2^{ - 66}} + x)] = {2^{k - 66}} + [{2^k}x] = [{2^k} \cdot ({2^{ - 66}})]\)
\([{2^{99}}({2^{ - 66}} + x)] = \left\{ \begin{array}{l}{2^{33}} = [{2^{99}} \cdot ({2^{ - 66}})]{\rm{, if }}x < {2^{ - 99}}\\{2^{33}} + 1{\rm{, if }}x = {2^{ - 99}}\end{array} \right.\)[/color]
[color=Red]因此有 \({x_2} = {2^{ - 66}} + {2^{ - 99}}\) 為最小實數滿足 \(f({x_2}) = {2^{34}}\)[/color]，故所求 \({x_0} = {2^{134}} + {2^{34}} + {2^{ - 66}} + {2^{ - 99}}\)
[[i] 本帖最後由 tsusy 於 2021-4-27 19:41 編輯 [/i]]
回復 54# math1 的帖子
第 20 題a_(n + 3) + a_(n + 1) = a_(n + 2) + a_n
a_4 + a_2 = a_3 + a_1
a_5 + a_3 = a_4 + a_2
a_5 = a_1
同理 a_100 = a_24 = 71，a_99 = a_75 = 13
所求 = (- a_1 + a_2 - a_3 + a_4) + (- a_5 + a_6 - a_7 + a_8) + ...... + (- a_97 + a_98 - a_99 + a_100) + (- a_101 + a_102)
= - a_101 + a_102
= a_99 - a_100
= - 58
[[i] 本帖最後由 thepiano 於 2021-4-25 19:42 編輯 [/i]]
二.計算1.
a+b+c=0-6-3abc=a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(........)=0 => abc=-2
(a-b)^2=(a+b)^2-4ab>=0 => c [(a+b)^2] - 4abc<=0 (c<0)
=> c(-c)^2+8<=0 => c^3<=-8 => c<= -2 , 故 c的最大值為 -2 , 此時 a=b=1
[[i] 本帖最後由 laylay 於 2021-4-26 12:56 編輯 [/i]]
回復 14# ibvtys 的帖子
1.附圖形[[i] 本帖最後由 nanpolend 於 2021-4-26 23:29 編輯 [/i]]
回復 59# nanpolend 的帖子
填充2自\(P_1(1,0)\)作\(x\)軸的垂直線交拋物線\(y=x^2\)於\(Q_1(1,1)\)，再由\(Q_1\)作此拋物線的切線交\(x\)軸於\(P_2\)，又自\(P_2\)作\(x\)軸的垂線交此拋物線於\(Q_2\)，如此依序進行，試求級數\(\overline{P_1Q_1}+\overline{P_2Q_2}+\ldots+\overline{P_nQ_n}+\ldots\)之和。
[解答]
牛頓法
等比級數1+1/4+1/16=....=1/(1-1/4)=4/3
113.5.4補充
自\(P_1(1,0)\)作\(x\)軸的垂直線交拋物線\(y=x^2\)於\(Q_1(1,1)\)，再由\(Q_1\)作此拋物線的切線交\(x\)軸於\(P_2\)，又自\(P_2\)作\(x\)軸的垂線交此拋物線於\(Q_2\)，如此依序進行，試求級數\(\overline{P_1Q_1}+\overline{P_2Q_2}+\ldots+\overline{P_nQ_n}+\ldots\)之和。
(113全國高中職聯招，[url]https://math.pro/db/thread-3859-1-1.html[/url])