回復 14# ibvtys 的帖子
第 3 題設 AC 和 OB 交於 E
AE / CE = 12 / 40 = 3 / 10
△AOE = 18 * (10/13) = 180/13
△ABE = 20 - 180/13 = 80/13
OE / BE = (180/13) / (80/13) = 9 / 4
向量 OE = (3/13)向量 OA + (10/13)向量 OC
向量 OB = (13/9)(3/13)向量 OA + (13/9)(10/13)向量 OC = (1/3)向量 OA + (10/9)向量 OC 感謝大家 , 已訂正完畢(除了10.19答案有問題)
請教第8題
我的做法如下:[attach]5872[/attach]
可是這是因為給的條件剛好除以兩者長度後為兩單位向量加總
想知道是否有較一般化(不需題目給的係數剛好可以得到角平分線)或更好的算法
回復 23# cut6997 的帖子
第 8 題Z_1 = 2(cosα + isinα)，Z_ 2 = 3(cosβ + isinβ)
3Z_1 - 2Z_2 = 3/2 - i
6(cosα - cosβ) = 3/2
-12sin[(α + β)/2]sin[(α - β)/2] = 3/2
6(sinα - sinβ) = -1
12cos[(α + β)/2]sin[(α - β)/2] = -1
tan[(α + β)/2] = 3/2
sin(α + β) = 12/13，cos(α + β) = -5/13
Z_1Z_2 = 6[cos(α + β) + isin(α + β)]
= (-30/13) + (72/13)i 13題 完全平方數+6的倍數扣“36”
[[i] 本帖最後由 g112 於 2021-4-19 15:51 編輯 [/i]]
回復 25# g112 的帖子
第 13 題若全部 100 個同學都有來，應是完全平方數 (有 10 個) 會打開
但 6 號同學沒來，故 36 號門，被按了偶數次，是關閉，其餘 9 扇門是打開
1 ~ 100 中，除了 36 外，6 的倍數有 [100 / 6] - 1 = 15 個
編號是這 15 個數的門，也會被按奇數次，是打開
故所求 = 9 + 15 = 24 [quote]原帖由 [i]thepiano[/i] 於 2021-4-19 15:51 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=22550&ptid=3503][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
第 13 題
若全部 100 個同學都有來，應是完全平方數 (有 10 個) 會打開
但 6 號同學沒來，故 36 號門，被按了偶數次，是關閉，其餘 9 扇門是打開
1 ~ 100 中，除了 36 外，6 的倍數有 [100 / 6] - 1 = 15 個
編號是這 15 個數的門 ... [/quote]
謝謝老師，剛發問完就想到盲點了XD
回復 22# ibvtys 的帖子
校方已公告，填充第19題答案更正為：48回復 28# mean4136 的帖子
看到更正了，謝謝，另外第 10 題的話，我再算算。題外話，順帶查一下公告，找到有趣公告
[url=http://www.tngs.tn.edu.tw/Teacher_selection/110TG-01/text/files/18-11001%E6%88%90%E7%B8%BE%E5%85%AC%E5%91%8A%E5%8F%8A%E7%94%B3%E8%A8%B4%E8%AA%AA%E6%98%8E.pdf]18-11001成績公告及申訴說明[/url]：
截取部分內文如下：
「2. 數學科筆試基本分數提高30分：因本次數學科筆試試題偏難且題數多，應考人平均分數為11.62分」
這應該是為了擊敗從老師
(註：簡章規定：數學科筆試佔總成績 30%、總成績未達75分者不予錄取。)
回復 29# tsusy 的帖子
我剛剛算第 10 題的答案跟老師您的一樣，會不會官方是錯誤的？回復 29# tsusy 的帖子
小女剛回來說，昨天南女挑燈夜戰改考卷結果數學科老師最早下班
這份題目，平均只有十幾分，真的太扯了 第21題
小弟積分\(\displaystyle \int_{3}^5 x\sqrt{25-x^2}=\frac{64}{3}\)
比解答的\(\displaystyle \frac{32}{2}\)多一倍
想請教是否哪邊沒有考慮到
回復 32# satsuki931000 的帖子
21. 平均值，您忘了除以 2回復 33# tsusy 的帖子
感謝寸絲老師事後想想 這樣寫說不定比較不會錯
\(\displaystyle \frac{1}{2}\times \frac{2}{n} \lim_{n\to \infty} \sum_{k=0}^n (3+\frac{2k}{n})\sqrt{25-(3+\frac{2k}{n}})^2
=\frac{1}{2}\int_3^5 x\sqrt{25-x^2}\)
小弟一開始假設分割n等分,結果每一單位的間距弄錯成\(\displaystyle \frac{1}{n}\)導致答案多一倍
回復 31# thepiano 的帖子
數學科筆試基本分數提高30分：因本次數學科筆試試題偏難且題數多，應考人平均分數為 11.62 分，因此經 110 年 4 月 19 日 110 學年度第一
次教師甄選委員會決議，除缺考外，其餘應考人之筆試基本分數由 0 分
調整為 30 分，對應考人之分數差距無任何影響。
300多個數學老師去考數學~平均分數11.62分XDD [quote]原帖由 [i]tsusy[/i] 於 2021-4-19 19:44 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=22553&ptid=3503][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
看到更正了，謝謝，另外第 10 題的話，我再算算。
題外話，順帶查一下公告，找到有趣公告
18-11001成績公告及申訴說明：
截取部分內文如下：
「2. 數學科筆試基本分數提高30分：因本次數學科筆試試題偏難且題數多，應考人平均分數為1 ... [/quote]
回想起以前教甄還有遇到過IMO題型, 要準備那種含xy項圓錐曲線題型( 需會坐標軸旋轉處理掉xy項,大判別,小判別,不變量........)
有時超級難算又容易算錯,不過現在這類題型都不太會出現了
現在要準備教甄的課綱教材也比以前少很多了
希望考生能多加油~~ [quote]原帖由 [i]johncai[/i] 於 2021-4-20 10:13 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=22567&ptid=3503][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
數學科筆試基本分數提高30分：因本次數學科筆試試題偏難且題數多，
應考人平均分數為 11.62 分，因此經 110 年 4 月 19 日 110 學年度第一
次教師甄選委員會決議，除缺考外，其餘應考人之筆試基本分數由 0 分
調整為 30 分，對應 ... [/quote]
主要是這次答案卷上直接標明不允許跳題作答(要跳的話要先留位置)，我想多少會有點影響，但平均11分倒是有點出乎意料 [quote]原帖由 [i]cut6997[/i] 於 2021-4-20 12:44 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=22571&ptid=3503][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
主要是這次答案卷上直接標明不允許跳題作答(要跳的話要先留位置)，我想多少會有點影響，但平均11分倒是有點出乎意料 [/quote]
應該沒什麼差,這也有包括來考試的考生來源
有的是剛畢業或是國中老師,比較不熟悉高中教甄考法
以及其他考生解題熟練度(但不全是這原因) [quote]原帖由 [i]tsusy[/i] 於 2021-4-19 19:44 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=22553&ptid=3503][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
看到更正了，謝謝，另外第 10 題的話，我再算算。
題外話，順帶查一下公告，找到有趣公告
18-11001成績公告及申訴說明：
截取部分內文如下：
「2. 數學科筆試基本分數提高30分：因本次數學科筆試試題偏難且題數多，應考人平均分數為1 ... [/quote]
第10題答案有更正了，更正為 \(\frac{23}{9}\)
即是老師所算出的答案
公告出處 [url]https://tinyurl.com/vyx6n4ar[/url] 想請問第7題
有沒有除了討論轉1,2,3,4,5,6,7,8次的個數之外的方法？
考場當下要很有勇氣和時間才能這樣算，