tan半角求三角形邊長
三角形\(ABC\)中，\(b=6\)，\(a=17\)，\(\displaystyle tan(\frac{A}{2}) x tan(\frac{C}{2})=\frac{2}{3}\)，求\(c\)。回復 1# dtc5527 的帖子
\(\displaystyle tan^2(\frac{A}{2})=\frac{(s-c)(s-b)}{s(s-a)}\)\(\displaystyle tan^2(\frac{C}{2})=\frac{(s-a)(s-b)}{s(s-c)}\)
其中\(\displaystyle s=\frac{a+b+c}{2}\)
故所求為\(\displaystyle \frac{s-b}{s}=\frac{2}{3}\)
\(\displaystyle \frac{11+c}{23+c}=\frac{2}{3}\)
解得\(c=13\)
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