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人沒有天生的窮命和賤命,
只有你是用什麼樣的心態來磨練自己。

克勞棣 發表於 2021-3-16 23:49

4個除數時的「中國剩餘定理」

小弟最近才真正比較認識「中國剩餘定理」的運作原理,如果我對它有描述錯誤,請不吝指正。
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A、B、C、D都是正整數且兩兩互質。整數x除以A、B、C、D,餘數分別是a、b、c、d,且
整數A'滿足(BCD)*A'≡1 (mod A)
整數B'滿足(ACD)*B'≡1 (mod B)
整數C'滿足(ABD)*C'≡1 (mod C)
整數D'滿足(ABC)*D'≡1 (mod D)

(1)請證明A'、B'、C'、D'皆存在且皆有無限多個。(應該是與貝祖等式有關)
(2)請證明「(BCD)*(A')*a + (ACD)*(B')*b + (ABD)*(C')*c + (ABC)*(D')*d」是x的一個特解。

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