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shmilyho 發表於 2021-3-2 07:56

最代數式的最大值與最小值

已知\(a\ge0\),\(b\ge0\)且\(a+2b=12\),求\(a^2b\)的最大值。
ans:128
請問要如何解出最大值,謝謝!

koeagle 發表於 2021-3-2 14:19

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算幾不等式:\( \displaystyle \frac{ \frac{a}{2} + \frac{a}{2} + 2b }{3} \geq \sqrt[3]{ \frac{a}{2} \cdot \frac{a}{2} \cdot 2b } \)
\( \displaystyle 4^3 \geq \frac{a^2 b}{2} \quad \Rightarrow \quad a^2 b \leq 128 \)   (等號成立時:\( \displaystyle a = 8 , b = 2 \) )

shmilyho 發表於 2021-3-2 16:21

感謝大大的解答。

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