97楊梅高中
已知\(a,b,c \in R^{+} \) 三數不全相等且\(abc=1 \)
試證\( \displaystyle \frac{1}{a}+ \frac{1}{b}+ \frac{1}{c} > \sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c} \)
110.8.15版主補充
將文章標題改為97楊梅高中
回復 1# satsuki931000 的帖子
(97楊梅高中)算幾不等式：
\( \displaystyle \frac{ \frac{1}{a} + \frac{1}{b} }{2} \geq \sqrt{ \frac{1}{ab} } = \sqrt{c} \)，\( \displaystyle \frac{ \frac{1}{b} + \frac{1}{c} }{2} \geq \sqrt{ \frac{1}{bc} } = \sqrt{a} \)，\( \displaystyle \frac{ \frac{1}{c} + \frac{1}{a} }{2} \geq \sqrt{ \frac{1}{ca} } = \sqrt{b} \)
三式相加：\( \displaystyle \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} > \sqrt{a} + \sqrt{b} + \sqrt{c} \) (因為三數不全相等，等號不成立)
回復 2# koeagle 的帖子
簡潔有力 謝謝您頁:
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