Math Pro 數學補給站 » 高中的數學 » 橢圓中弦，已知三等分點求弦所在直線的斜率

larson 發表於 2020-12-8 16:26

橢圓中弦，已知三等分點求弦所在直線的斜率

坐標平面上，已知點\(Q(2,2)\)為橢圓\(\Gamma\)：\(\displaystyle \frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{9}=1\)上一弦\(\overline{MN}\)的一個三等分點，求直線\(MN\)之斜率。

thepiano 發表於 2020-12-8 18:00

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M(2 + a，2 + b) ，N(2 - 2a，2 - 2b)
代入橢圓方程式，求出 a 和 b
所求是 b / a

laylay 發表於 2020-12-21 15:48

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設直線 y=m(x-2)+2 代入 橢圓 : x^2+4y^2=36 => (4m^2+1) x^2+8m(2-2m) x+(16m^2-32m-20)=0 兩根為 x1,x2
  (2x1 + x2)/3=2   =>  2[-8m(2-2m)+-ㄏD]/[2(4m^2+1)]+[-8m(2-2m)-+ㄏD]/[2(4m^2+1)]=6
=> -24m(2-2m)+-ㄏD=12(4m^2+1)  => +-ㄏD=48m+12
平方 => [8m(2-2m)]^2-4(4m^2+1)(16m^2-32m-20)=(48m+12)^2
=> 28m^2+16m+1=0  => m= -1/2,-1/14

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