109彰化高中科學班
彰化高中科學班第一題123456*987654=?只有硬算嗎?還是有更好的方法?回復 1# lungxo 的帖子
[img]https://i.imgur.com/x5paOL8.png[/img]109彰化高中科學班
14.矩形\(ABCD\)中，\(\overline{AB}=6\)、\(\overline{AD}=2\sqrt{3}\)，以\(\overline{AB}\)、\(\overline{AD}\)為直徑作半圓交於\(P\)，試求陰影區域\(BCDP\)的面積[u] [/u]平方單位。(註明：圓周率以\(\pi\)表示)
15.
化簡\(\root 3\of{40+11\sqrt{13}}+\root 3 \of{40-11\sqrt{13}}=\)[u] [/u]。
題目如附件，因有圖形，恕小弟不知如何在此畫出。
根號、次方、分數…的打字法我也還不會，尚摸索中。
感謝高手! 上面那題把兩個圓心連線就可以知道圓心角是120和60
下面令\( u=\sqrt[3]{40+11\sqrt{13}},v=\sqrt[3]{40-11\sqrt{13}} \)，\(u^3+v^3=80,uv=3\)，所求是\(u+v\)
用乘法公式就可以
回復 2# BambooLotus 的帖子
豁然開朗! 拜謝大俠! ^_^彰中科學班試題，求詳解，感謝!
12.如果圖形\(y=(x+1)\cdot |\;x-2|\;-2\)與直線\(y=x+k\)恰好有三個不同的交點，試求實數\(k\)的範圍[u] [/u]。 (x+1)|x-2|-2 = x+k
⇔ (x+1)|x-2|-x-2 = k
先畫 y=(x+1)|x-2|-x-2
若 x≧2，則 y=(x+1)(x-2)-x-2 ⇒ y=x^2-2x-4
若 x<2，則 y=-(x+1)(x-2)-x-2 ⇒ y=-x^2
畫圖如下。
[attach]5853[/attach]
可知當 -4<k<0 時，(x+1)|x-2|-2 = x+k 有三個相異實根。
回復 2# weiye 的帖子
哦~~~，原來如此，真的非常感謝!頁:
[1]