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你未必出類拔萃,但肯定與眾不同。

larson 發表於 2020-11-18 09:00

給遞迴式如何求個位數、十位數、百位數

\((2+\sqrt{3})^n+(2-\sqrt{3})^n\)當\(n=109\)時,給定的遞迴式如何求個位數、十位數、百位數

thepiano 發表於 2020-11-18 12:09

回復 1# larson 的帖子

應該只有個位和十位可以用手算出來

a = 2 + √3,b = 2 - √3
a + b = 4,ab = 1
X_(n+2) = a^(n+2) + b^(n+2) = (a + b)[a^(n+1) + b^(n+1)] - ab(a^n + b^n) = 4[a^(n+1) + b^(n+1)] - (a^n + b^n) = 4X_(n+1) - X_n
X_1 = 4,X_2 = 14
......

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Lopez 發表於 2020-11-18 20:52

回復 1# larson 的帖子

[img]https://i.imgur.com/eo3RiwJ.png[/img]

larson 發表於 2020-11-19 09:33

回復 3# Lopez 的帖子

太厲害了

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