圓外兩點對圓上點距離乘積
已知點\(P\)在圓\(x^2+y^2=4\)上，設點\(A(3,\sqrt{23}),B(3,-\sqrt{23})\)，求\(\overline{PA}\cdot \overline{PB}\)的最大值與最小值。 後記，感謝鋼琴老師和Lopez大糾正，原帖已做更改頭一次上傳動畫檔 操作有疏失還請見諒
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[[i] 本帖最後由 satsuki931000 於 2020-10-31 20:01 編輯 [/i]]
回復 2# satsuki931000 的帖子
最小值不會出現在\(\left( x,y \right)=\left( 2,0 \right)\)，也就是24小弟算的最小值出現在\(\left( x,y \right)=\left( \frac{27}{16},\pm \frac{\sqrt{295}}{16} \right)\)
此時最小值是\(\frac{7}{2}\sqrt{46}\)
方法繁瑣就不獻醜了
小弟的電腦看不到您的動畫
回復 2# satsuki931000 的帖子
(-1,0) , (1,0) 好像都不在 x² + y² = 4 上 ?? 感謝兩位老師的訂正不過最小值除了微分法之外有沒有其他作法
小弟原先的方法錯誤在哪
回復 5# satsuki931000 的帖子
化簡到最後，根號裡面是一個二次函數，可以配方求出最小值和最大值，不須微分您的算式錯誤之處在算幾不等式中，不等號要有一邊是定值
回復 1# larson 的帖子
[img]https://i.imgur.com/PEPuZ9t.png[/img]回復 6# thepiano 的帖子
謝謝鋼琴老師的指教謝謝大家的回覆
本以為很對稱可以有基本的幾何定理可用，但都無對應的幾何定理，謝謝老師們的回覆。為何轉複數之後答案不同？
如附件，是哪一個推論有問題，為何轉複數之後答案不同？令\(\omega_1=3+\sqrt{23}i,\omega_2=3-\sqrt{23}i\)
則原題改為求：已知\(|\;\omega|\;=4\)，求\(|\;\omega-\omega_2|\; |\;\omega-\omega_2|\;=|\;\omega^2-6\omega+32|\;\)的最小值
答案算出來是\(2\sqrt{46}\)
回復 10# larson 的帖子
∣ω∣ = √( x² + y² ) = 2回復 11# Lopez 的帖子
感謝，轉複數也得到一樣的答案頁:
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