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P78961118 發表於 2020-10-16 08:48

只用0和1組合13,17,19的倍數

有一個數字只能由1和0組成，
它是13的倍數和17的倍數19的倍數  
這些數怎麼表示?

Lopez 發表於 2020-10-17 15:56

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[img]https://i.imgur.com/hgX7vGh.png[/img]

weiye 發表於 2020-10-21 09:51

剛剛用一小段程式跑了一下，

最小的滿足題意的自然數是 \(11001110000101=13\times17\times19\times2619935699\)，

其中 \(2619935699\) 是一個質數。[code] //以下使用 Kotlin 語言

import java.math.BigInteger

fun main() {

    val divisor : BigInteger = BigInteger((13*17*19).toString())

    (1..Int.MAX_VALUE).forEach {
        if(BigInteger(Integer.toBinaryString(it)).mod(divisor) == BigInteger("0"))
            println(Integer.toBinaryString(it))
    }
}[/code]其結果枚舉如下....
11001110000101
11101000011101
100011000100011
110011100001010
111010000111010
1000110001000110
1001011001001011
1010001110011101
1011011100100001
1100110101000001
1100111000010100
1101110000010111
1110100001110100
......<列不完>

克勞棣 發表於 2020-10-21 12:54

回復 1# P78961118 的帖子

題主沒有限制須是正整數，所以顯然有平凡解0。
另外，如果進一步限制全為1所組成，最小正整數解似乎是(10^144-1)/9？

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