Math Pro 數學補給站's Archiver

能忍耐的人,才能達到他所希望達到的目的。

克勞棣 發表於 2020-10-7 14:35

證明8333......333(8後面接偶數個3)必為合成數

證明833、83333、8333333、.......、8333......333(8後面接偶數個3)必為合成數
謝謝

weiye 發表於 2020-10-7 15:04

回復 1# 克勞棣 的帖子

對任意正整數 \(n\) 而言,

\(833\cdots33\) (\(8\)後面接\(2n\)個\(3\)) \(\displaystyle = 8\cdot 10^{2n} + \frac{10^{2n}-1}{3} = \left(5\cdot 10^n -1\right)\times\frac{5\cdot 10^n+1}{3}\)

其中 \(5\cdot 10^n+1\) 為 \(3\) 的倍數,且 \(\left(5\cdot 10^n-1\right)>1,  \left(5\cdot 10^n+1\right)>3 \) 。

克勞棣 發表於 2020-10-7 22:51

回復 2# weiye 的帖子

老師您跳躍得有點快,我琢磨推敲了一下,請問您是這個意思嗎?感謝!
[img]https://i.imgur.com/8qUMpmS.png[/img]

weiye 發表於 2020-10-8 06:37

回復 3# 克勞棣 的帖子

沒錯。

頁: [1]

論壇程式使用 Discuz! Archiver 6.1.0  © 2001-2007 Comsenz Inc.