矩陣 01
\(n\in N\)，\(\left[\matrix{3&0 \cr 2&1}\right]^n=\left[\matrix{a_n&b_n \cr c_n&d_n} \right]\)，下列敘述何者正確？(a)\(a_3=9\)
(b)\(a_2+a_3=a_4\)
(c)\(a_4+b_4=c_4+d_4\)
(d)\(c_n+d_n=3\)
請問要如何解？謝謝！
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上面已有一般化的好方法了，但這題其實直接乘一乘就好了！！
\( A=\begin{bmatrix}3 & 0\\
2 & 1
\end{bmatrix} \)
\( A^{2}=\begin{bmatrix}3 & 0\\
2 & 1
\end{bmatrix}\begin{bmatrix}3 & 0\\
2 & 1
\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}9 & 0\\
8 & 1
\end{bmatrix} \)
\( A^{3}=\begin{bmatrix}9 & 0\\
8 & 1
\end{bmatrix}\begin{bmatrix}3 & 0\\
2 & 1
\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}27 & 0\\
26 & 1
\end{bmatrix} \)
\( A^{4}=\begin{bmatrix}27 & 0\\
26 & 1
\end{bmatrix}\begin{bmatrix}3 & 0\\
2 & 1
\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}81 & 0\\
80 & 1
\end{bmatrix} \)
易知(或由數學歸納法證明之) \( \begin{bmatrix}3^{n} & 0\\
3^{n}-1 & 1
\end{bmatrix} \)
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