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你的收獲就在那裡。

shmilyho 發表於 2020-10-3 15:33

矩陣 01

\(n\in N\),\(\left[\matrix{3&0 \cr 2&1}\right]^n=\left[\matrix{a_n&b_n \cr c_n&d_n} \right]\),下列敘述何者正確?
(a)\(a_3=9\)
(b)\(a_2+a_3=a_4\)
(c)\(a_4+b_4=c_4+d_4\)
(d)\(c_n+d_n=3\)
請問要如何解?謝謝!

Lopez 發表於 2020-10-3 18:31

回復 1# shmilyho 的帖子

[img]https://i.imgur.com/iHEMdwU.png[/img]

weiye 發表於 2020-10-3 23:04

回復 1# shmilyho 的帖子

[attach]5656[/attach]

shmilyho 發表於 2020-10-4 11:42

谢谢

tsusy 發表於 2020-10-4 22:33

回復 1# shmilyho 的帖子

上面已有一般化的好方法了,
但這題其實直接乘一乘就好了!!

\( A=\begin{bmatrix}3 & 0\\
2 & 1
\end{bmatrix} \)

\( A^{2}=\begin{bmatrix}3 & 0\\
2 & 1
\end{bmatrix}\begin{bmatrix}3 & 0\\
2 & 1
\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}9 & 0\\
8 & 1
\end{bmatrix} \)

\( A^{3}=\begin{bmatrix}9 & 0\\
8 & 1
\end{bmatrix}\begin{bmatrix}3 & 0\\
2 & 1
\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}27 & 0\\
26 & 1
\end{bmatrix} \)

\( A^{4}=\begin{bmatrix}27 & 0\\
26 & 1
\end{bmatrix}\begin{bmatrix}3 & 0\\
2 & 1
\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}81 & 0\\
80 & 1
\end{bmatrix} \)

易知(或由數學歸納法證明之) \( \begin{bmatrix}3^{n} & 0\\
3^{n}-1 & 1
\end{bmatrix} \)

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