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Math Pro 數學補給站 » 高中的數學 » 三平面關係(雄中段考試題)

larson 發表於 2020-9-29 09:43

三平面關係(雄中段考試題)

如附件，請問要如何解題？

satsuki931000 發表於 2020-9-29 11:51

淺見
若有漏掉的細節還請指教

另外想順便問一個問題
對於不互相平行的三平面，兩兩相交成一直線，此三直線互相平行沒有交點
小弟目前想到一個最值觀的例子，無奈只差一步

取Z=0，Y=0的平面，之後只要在找一個平面對這兩平面截出平行X軸的直線即可
但舉不出這個平面 是否能請各位前輩幫忙一下

[attach]5646[/attach]

thepiano 發表於 2020-9-29 12:35

[quote]原帖由 [i]satsuki931000[/i] 於 2020-9-29 11:51 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=21823&ptid=3395]
另外想順便問一個問題
對於不互相平行的三平面，兩兩相交成一直線，此三直線互相平行沒有交點
小弟目前想到一個最值觀的例子，無奈只差一步

取Z=0，Y=0的平面，之後只要在找一個平面對這兩平面截出平行X軸的直線即可
但舉不出這個平面[/quote]

y + z = 1

satsuki931000 發表於 2020-9-29 13:30

謝謝鋼琴老師
這樣就可以補個例子了
[attach]5647[/attach]

larson 發表於 2020-9-29 14:37

謝謝兩位老師

tsusy 發表於 2020-10-4 23:18

回復 2# satsuki931000 的帖子

換個作法做，用列運算，列運算做完的同時，也差不多構造完例子了

原三平面恰交於一點，表示經過一系列的列運算可化簡如下

a1a2a3b1b2b3c1c2c3d1d2d3100010001pqr，其中 (pqr)  為交點坐標。

將新的三平面聯立方面式同樣的列運算化簡得
b1b2b3c1c2c3d1d2d3a1a2a3010001pqr100

(1) 若 p=0 ，則新的聯立方程式有唯一解，故其相交情形為 (A)

(2) 若 p=0，則  b1b2b3c1c2c3d1d2d3a1a2a30100010qr100，故此三平面中其二交於一直線，且此直線與另一平面平行。僅(D)(E)符合此特徵。

利用逆做列運算構造例子：新三平面方程式 t1(x+qz)+s1(y+rz)t2(x+qz)+s2(y+rz)t3(x+qz)+s3(y+rz)=1=0=0 (此組方程式上下順序可能與原先不同)。

ts  是否成比立決定其中的兩平面法向量是否平行 (qr  不重要)

故(D)(E)皆有可能，例如以下

(D) (t1s1t2s2t3s3)=(101001)

(E) (t1s1t2s2t3s3)=(111001)

----------------我是分隔線，讓我離題一下-------------------

原題為：若三平面...，則"三平面"...

但只符合若的條件的情況下，則後面的聯立方程式組可能不是三平面啊！

例如：原三平面 x=0y=0z=0 , 新的三個方程式 0=1x=0z=0 

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