相異的兩個圓椎曲線最多都可以有4個交點？
(抱歉！因為80個字符的限制，標題寫得並不完整)相異的拋物線與拋物線(例如y+1=x^2與x+1=y^2)、相異的雙曲線與雙曲線(例如x^2-y^2=1與x^2-2y^2=-1)、相異的橢圓與橢圓(例如2x^2+y^2=1與x^2+2y^2=1)最多都可以有4個交點，那為什麼相異的圓與圓最多只有2個交點呢？如何證明這個直觀的結果？謝謝！
我知道可以用「三點決定一個圓」(亦即兩個圓如果交於3點以上，則它們是同一個圓)來證明，但有沒有其他方法？
[[i] 本帖最後由 克勞棣 於 2020-9-30 08:50 編輯 [/i]]
回復 1# 克勞棣 的帖子
我說得更清楚一點：在圓錐曲線中，相異的拋物線與拋物線(例如y+1=x^2與x+1=y^2)、相異的雙曲線與雙曲線(例如x^2-y^2=1與x^2-2y^2=-1)、相異的橢圓與橢圓(例如2x^2+y^2=1與x^2+2y^2=1)、拋物線與圓、拋物線與橢圓、拋物線與雙曲線、雙曲線與圓、雙曲線與橢圓、橢圓與圓(註)最多都可以有4個交點，那為什麼唯獨相異的圓與圓最多只能有2個交點？
註：拋物線3x^2+y=2、雙曲線2x^2-4y^2=1、橢圓2x^2+4y^2=3、圓x^2+y^2=1這四個圖形任選兩個來觀察，都會有4個交點。
謝謝解惑！
回復 2# 克勞棣 的帖子
[img]https://i.imgur.com/eBjr5BS.png[/img]修正:
當 a = 0 時 => r1=r2 這行應修正如下:
當 a = 0 時,
(i) 若 r[size=1]1[/size] = r2 , 則 (1)式[font=新細明體][size=12pt]≡(2)[/size][/font]式, 不符題意"相異圓".
(ii) 若 r1[font=新細明體][size=12pt]≠[/size][/font]r2 , 則 0 = 2ax - a[font=Arial][size=12pt]² = r1[/size][/font][font=Arial][size=12pt]² - r2[/size][/font][font=Arial][size=12pt]² [/size][/font][font=新細明體][size=16px]≠[/size][/font]0 ,矛盾, 即無交點.
[[i] 本帖最後由 Lopez 於 2020-9-30 18:00 編輯 [/i]]
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