109大理高中代理
3.空間中,四面體\(PABC\)的邊長為：\(\overline{AB}=3,\overline{BC}=\sqrt{13},\overline{CA}=2,\overline{PA}=\sqrt{5},\overline{PB}=\sqrt{8},\overline{PC}=3\).
若平面\(E\)垂直\(\Delta ABC\)且平行\(\overline{AC}\)邊，令點\(P'\)為\(P\)點在\(\overline{AB}\)邊的投影點，點\(Q\)為\(E\)與\(\overline{AB}\)邊的截點，試求：
(1)平面\(ABP\)與\(ABC\)的兩面角
(2)\(E\)與四面體所截之多邊形面積最大值為何？此時\(\displaystyle \lambda=\frac{1}{\overline{AQ}}-\frac{1}{\overline{AP'}}=\)？
(3)將\(P\)點變更為：不在平面\(ABC\)上且點\(P'\)在\(\overline{AB}\)邊上(非端點)，證明截面積有最大值時\(\lambda\)為定值
想請教第三題的第三小題。謝謝～
能找到截面積為
\[f(t)=4t-\frac{8}{3}t^2 \]
所以在\[t=\frac{3}{4}\]時
\[f(\frac{3}{4})=\frac{2}{3}\]有最大值
\[\lambda =\frac{1}{3}\]
再來第三小題就想不出來了～
能否請大大們賜教，拜託了，謝謝～
111.2.5補充
給定正整數\(a>b\)，對任意正整數\(n\)皆存在正整數\(m\)，使得\((\sqrt{a}-\sqrt{b})^n=\sqrt{m+1}-\sqrt{m}\)
試問：
(1)找出並證明符合此條件的所有數對\((a,b)\)
(2)數對\((a,b)\)的方程式\((\sqrt{a}-\sqrt{b})^3=\sqrt{m+1}-\sqrt{m}\)，在\(m\)是哪些正整數時，沒有正整數對解？
(1)若\((\sqrt{2}-1)^5=\sqrt{m+1}-\sqrt{m}\)，則正整數\(m\)之值為何？
(2)請證明存在某一正整數\(m\)滿足：\((\sqrt{2}-1)^{2017}=\sqrt{m+1}-\sqrt{m}\)。
(106全國高中聯招，[url]https://math.pro/db/viewthread.php?tid=2769&page=1#pid17237[/url])
容許小弟補個圖
請賜教 [quote]原帖由 [i]mojary[/i] 於 2020-7-9 12:28 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=21604&ptid=3360][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]請賜教 [/quote]
把梯形轉換成兩個相似三角形相減, 面積與邊長平方成正比, 計算下底平方-上底平方即可. 第三小題也是一樣的做法.
回復 3# galois5 的帖子
聽懂了～感恩～ 抱歉看了說明我還是不知如何處理
第二題用梯形我能理解
但用面積平方比得到的結果不是比例嗎
還有第三題我題目也不太懂
P點不是本來就沒有平面ABC上嗎
為什麼是變更呢 截面積為三角形或梯形，其中過P點的是三角形中最大的(再過去就變梯形)
然後就是設邊長比t，去推梯形必定為過P點三角形的f(t)倍[attach]5716[/attach]
請教關於第四題
拋物線y=f(x)=ax^2+bx+c，f(p)=m^2，f(q)=n^2。f(x)=0 兩根在(p,q)中，求a 的最小值這題該如何處理呢
我算到一半
接下去就不知道怎麼做了
而且覺得計算很麻煩
不知方向是否正確
感謝各位~~
回復 7# three0124 的帖子
第4題給您參考
[[i] 本帖最後由 czk0622 於 2021-2-3 15:45 編輯 [/i]]
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