109板橋高中
如題 2.若複數(\(z^2-8\))與(\(z^2+8\))的主幅角分別為\(\displaystyle \frac{5\pi}{6}\)與\(\displaystyle \frac{\pi}{3}\)，求複數\(z=\)[u] [/u]。(請以標準式作答)
若複數\(z+2\)的主幅角是\(\displaystyle \frac{\pi}{3}\)，\(z-2\)的主幅角是\(\displaystyle \frac{5\pi}{6}\)，則複數\(z=\)[u] [/u]。
(105文華高中代理，[url]https://math.pro/db/thread-2545-1-1.html[/url])
4.
設四次多項式\(f(x)=-x^4+2x^3-x^2+2x\)，選取積分區間\(a\le x \le b\)使得定積分\(\displaystyle \int_a^b f(x)dx\)達到最大值，求此定積分的最大值[u] [/u]。
設四次多項式\(f(x)=-x^4+x^3-x^2+x\)，選取積分區間\(a\le x \le b\)，使得定積分\(\displaystyle \int_a^b f(x)dx\)得到最大值，求此最大值為[u] [/u]。
連結有解答
(101中科實中，[url]https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1318&page=4#pid5078[/url])
6.
數字都是"1"的數列1,11,111,1111,----(第\(k\)項是\(k\)個1)-----，設此數列前100項的和是\(S\)，求\(S\)的末10位數的數字是[u] [/u]。(例如：12345678的末6位數的數字是"345678")
1+11+111+1111+………………+1111……111111（加到第2002位數）結果中，數碼1出現了幾次？
[url]https://math.pro/db/thread-2152-1-1.html[/url]
8.
有10張椅子排成一列，甲、乙、丙、丁、戊5人分成三組入座，三組人數分別為1人、2人、2人，求同組相鄰，不同組不相鄰之坐法有[u] [/u]種。
將12張相同椅子排成一列，甲乙丙丁戊己庚七人分成三組入座，三組人數各為1人、3人、3人，則同組相鄰，不同組不相鄰之坐法有[u] [/u]種。
(99中一中，[url]https://math.pro/db/viewthread.php?tid=929&page=3#pid12701[/url])
9.
\(\Delta OAB\)中，若\(\vec{OA}\cdot \vec{AB}=x\)，\(\vec{AB}\cdot \vec{BO}=y\)，\(\vec{BO}\cdot \vec{OA}=z\)，試以\(x,y,z\)來表示\(\Delta OAB\)的面積為[u] [/u]。
類似題
\(\vec{AB}\cdot \vec{AC}=-12\)、\(\vec{BA}\cdot \vec{BC}=22\)、\(\vec{CA}\cdot \vec{CB}=30\)，求\(\Delta ABC\)面積。
[url]https://math.pro/db/thread-433-1-1.html[/url]
10.
設\(A(0,0,6)\)，\(B(0,0,20)\)為空間中的兩個定點，\(P(x,y,0)\)為一個動點，若\(0 \le x \le 15\)，\(0\le y \le 15\)，\(∠APB\ge 30^{\circ}\)，求\(P\)點之軌跡所成之圖形的面積[u] [/u]。
thepiano解題，[url]http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?p=6944#p6944[/url]
(100基隆高中，[url]https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1195&page=1#pid14570[/url])
11.
將三個邊長為12 的正方形紙片，分別取其中相鄰兩邊中點的連線切成一個等腰直角三角形和一個五邊形。如下圖二，將這3 個等腰直角三角形、3 個五邊形和1 個邊長為6 2的正六邊形，沿著粗線向上折成一角錐多面體，求此角錐多面體的體積是[u] [/u]。(紙片厚度忽略不計)
連結有解答
(1985AIME，[url]https://artofproblemsolving.com/wiki/index.php/1985_AIME_Problems/Problem_15[/url])
計算1.
平面上有一橢圓，已知其焦點為\((0,0)\)和\((8,8)\)，且\(y=x+2\sqrt{2}\)為此橢圓的切線，則此橢圓的方程式為何？(請表示為\(Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey=4\)的型式)
更多類似題目
圓錐曲線的光學性質，[url]https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=2#pid1807[/url]
[url]https://www.facebook.com/photo.php?fbid=10221640357414126&set=p.10221640357414126&type=3[/url] 計算1.
有一橢圓的焦點為(0,0)及(8,8)，切線為\( y=x+2\sqrt{2} \)，則此橢圓方程式為何？（請表達為\( Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey=4\)） 計算3
證明數列<\(a_n\)>遞增且有界， \(a_n=(1+\frac{1}{n})^n\) [quote]原帖由 [i]zidanesquall[/i] 於 2020-6-7 20:41 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=21397&ptid=3343][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
計算1.
有一橢圓的焦點為(0,0)及(8,8)，切線為\( y=x+2\sqrt{2} \)，則此橢圓方程式為何？（請表達為\( Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey=4\)） [/quote]
利用橢圓光學性質+定義做比較快 [quote]原帖由 [i]whatbear[/i] 於 2020-6-7 21:29 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=21398&ptid=3343][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
計算3
證明數列遞增且有界， \(a_n=(1+\frac{1}{n})^n\) [/quote]
很老的考古題了
遞增:證明a_(n+1)>=a_n (利用算幾不等式)
上界:利用二項式定理+不等式+無窮等比級數 雖然複試撞期，還是去練筆幫忙拿個計算題出來，憑印象的，有錯請指證
計算2
\([x]\)表不大於\(x\)的最大整數，\(\langle x\rangle\)表不小於\(x\)的最小整數
試求方程式\(x(2x+1)-2x([x]+\langle x\rangle)+2([x]^2+{\langle x\rangle}^2)=67\)
填充11題
透過強大腦力想像的圖形然後剩下的就是利用各種四面體找底面、高
找三個椎體體積（綠色、藍色、紫色)
（得先知道～等腰三角的點會在外面！！！）
[[i] 本帖最後由 Almighty 於 2020-6-7 23:40 編輯 [/i]] 此版本檔案說明如下：
前兩頁為官方公告版去除參考解答，方便印下來練習用。
第三頁有計算題與證明題，
而最後兩頁為官方公告版，含參考解答。
---
若計算題與證明題的題目有誤，可以再留言告知～ [quote]原帖由 [i]Superconan[/i] 於 2020-6-8 01:37 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=21403&ptid=3343][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
此版本檔案說明如下：
前兩頁為官方公告版去除參考解答，方便印下來練習用。
第三頁有計算題與證明題，
而最後兩頁為官方公告版，含參考解答。
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若計算題與證明題的題目有誤，可以再留言告知～ ... [/quote]
看完這題目,預測這張7x分以上進複試 填充7，有錯，還請指正，謝謝 填充7
假設tanx=a 因為x在第一象限 則a為任意正數
原式可換成 f(a) = 1/a + 15a + 25a^2 , a>0
計算f'(a)=0 時 a=1/5
故最小值為 f(1/5) = 9
有錯誤請指證謝謝
[[i] 本帖最後由 pad1214 於 2020-6-8 17:06 編輯 [/i]] [quote]原帖由 [i]pad1214[/i] 於 2020-6-8 14:37 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=21410&ptid=3343][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
填充7
假設tanx=a 因為x在第一象限 則a為任意正數
原式可換成 f(a) = 1/a + 15a + 25a^2 , a>0
計算f'(a)=0 時 a=1/5
故最小值為 f(1/5) = 9
有錯誤請指證謝謝 [/quote]
用微分方式做. 應該會比較省時間
回復 10# Ellipse 的帖子
最低錄取分數64，64分至少5個這樣練筆也不算當壞人卡位了吧? [quote]原帖由 [i]BambooLotus[/i] 於 2020-6-8 18:07 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=21413&ptid=3343][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
最低錄取分數64，64分至少5個
這樣練筆也不算當壞人卡位了吧? [/quote]
會估7x分進複試,是因為這張有2小時(14題),比較有充裕時間可想
只有幾題比較麻煩 ,其他有些是考古題或是只要稍微想一下,不難解出的題型
一旦進複試就好好好把握,說不定可以翻盤
考生們請加油~ 想請問計算二，有試過x不可能是整數，
再假設x=n+a，其中a為0至1的小數，稍微估算了n應該是5，求出一組解為5.5。
但原式感覺有兩組解，想請問其他老師是否較完整算法？ [quote]原帖由 [i]Harris[/i] 於 2020-6-8 21:15 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=21415&ptid=3343][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
想請問計算二，有試過x不可能是整數，
再假設x=n+a，其中a為0至1的小數，稍微估算了n應該是5，求出一組解為5.5。
但原式感覺有兩組解，想請問其他老師是否較完整算法？ ... [/quote]
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回復 16# Harris 的帖子
我也是這樣做啊，這樣不夠完整嗎？頂多是我連負整數那邊都檢驗了，「感覺」有兩組解的感覺從何而來？強調算式、邏輯的重要性，就是為了避免直覺的謬誤啊~ [quote]原帖由 [i]Harris[/i] 於 2020-6-8 21:15 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=21415&ptid=3343][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
想請問計算二，有試過x不可能是整數，
再假設x=n+a，其中a為0至1的小數，稍微估算了n應該是5，求出一組解為5.5。
但原式感覺有兩組解，想請問其他老師是否較完整算法？ ... [/quote]
我也是這樣做啊，這樣不夠完整嗎？頂多是我連負整數那邊都檢驗了，
「感覺」有兩組解的感覺從何而來？強調算式、邏輯的重要性，就是為了避免直覺的謬誤啊~
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分享手寫訂正，[b]希望大家指教、指錯[/b]。幾題都是出考場才想到有粗心，扼腕ＯＴＺ
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