109桃園高中職聯招
蠻奇怪的，沒有答案回復 1# Superconan 的帖子
初試收$1200展現的誠意“參考答案” 7.
已知\((1-\sqrt{3})^n=a_n+b_n\sqrt{3}\)，其中\(a_n\)、\(b_n\)為整數。則\(\displaystyle \lim_{n \to \infty}\frac{b_n}{a_n}\)的值[u] [/u]。
設\((1+\sqrt{2})^n=a_n+b_n\sqrt{2}\)，其中\(n,a_n,b_n\)皆為正整數，則\(\displaystyle \lim_{n \to \infty}\frac{a_n}{b_n}=\)[u] [/u]。
老王介紹快一點的方法
100成淵高中，[url]https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1128&page=1#pid3470[/url]
10.
平面上的\(n\)條直線，最多可以把這個平面劃分成[u] [/u]塊不同的區域。
[公式]
\(C_0^n+C_1^n+C_2^n\)
[url]https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=2#pid4597[/url]
12.
設\(x\)、\(y\)、\(z\)為不全為0的實數，則\(\displaystyle \frac{xy+2yz}{x^2+y^2+z^2}\)的最大值[u] [/u]。
奧數教程 高一 第6講 函數的最大值和最小值
100臺北市陽明高中，[url]https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1130&page=1#pid3505[/url]
計算2.
半圓\(O\)的半徑為1，\(A\)為直徑延長線上的一點，\(OA=2\)，\(B\)為半圓上的任一點，以\(AB\)為一邊做等邊三角形\(ABC\)，
(a)求\(B\)在何位置時，四邊形\(OACB\)的面積最大？
(b)求此面積的最大值。
\(O\)為半徑為1之半圓的圓心，\(A\)為直徑\(\overline{PQ}\)延長線上一點且\(\overline{OA}=2\)，\(B\)為半圓上之任一點，以\(\overline{AB}\)為一邊作正\(\Delta ABC\)，試求四邊形\(OACB\)面積的最大值。
104台南二中，[url]https://math.pro/db/thread-2232-1-1.html[/url]
回復 1# Superconan 的帖子
小弟隨意寫的答案，有 2 題待解，其餘請參考[url]http://www.shiner.idv.tw/teachers/download/file.php?id=3189[/url]
有錯請指正
回復 4# thepiano 的帖子
填充1，尚有需要注意的：m<=5
所以此題解應該為 -3<m<1
回復 4# thepiano 的帖子
鋼琴大大，想與您確認一些答案第1題，有大於13的範圍嗎？
考慮x^2=t，是否要先確保t有兩正根
而兩根之和 -(m-5)>0，而考慮m<5
第5題解法如下，答案算出來是1
回復 5# 小姑姑 的帖子
感謝指正，您是對的，我把那個條件寫成 m > 5 了此題只有 -3 < m < 1
回復 6# Almighty 的帖子
第 5 題小弟想不到這麼漂亮的拆法，受教了
[[i] 本帖最後由 thepiano 於 2020-5-30 21:47 編輯 [/i]] 請問填充第六題跟計算第三題
回復 9# jasonmv6124 的帖子
填充第 6 題\(\begin{array}{l}
{E_2} = {E_1} + \frac{1}{2}*1 + \frac{1}{2}\left( {1 + {E_2}} \right) = 2 + 1 + \frac{1}{2}{E_2}\\
{E_2} = 6
\end{array}\)
至於變異數就等高手來解了
計算第 3 題
恰有一個實根，很簡單，就不證了
唯一性證明，請參考 [url]http://www.shiner.idv.tw/teachers/download/file.php?id=3190[/url]
[[i] 本帖最後由 thepiano 於 2020-5-30 23:11 編輯 [/i]]
回復 9# jasonmv6124 的帖子
第6題的期望值同鋼琴老師的作法
但變異數也是卡著
然後有想試試看能不能循著
相同想法找E(X^2)
但很奇怪就是了
[[i] 本帖最後由 Almighty 於 2020-5-31 09:05 編輯 [/i]]
回復 4# thepiano 的帖子
鋼琴老師好第七題填充,答案是不是應該為-1/(根號三)
回復 12# anyway13 的帖子
抱歉，小弟老花，又一題看反了 Piano老師好~~~計算第一題 考慮二次函數 \( y=\frac{1}{2}(x-1)^2 + \frac{3}{2} \) 的疊代
\( a_1 \) 的取值範圍只要在0~2就可以了，
我畫了一張圖。
這樣的考慮有問題嗎？
[[i] 本帖最後由 swallow7103 於 2020-5-31 09:06 編輯 [/i]]
回復 14# swallow7103 的帖子
採取遞減，因為知道an必為正數考慮A1>=A2或AN為定植
A2=1/2*A1^2-A1+2<=A1
令A1=A
A^2/2-2A+2<=0
A^2-4A+4小於等於0
A=2
AN=A(N-1)=1/2*A(N-1)平方-A(N-1)+2
所以AN-1=2+>A2=2
A1=0或2
之後就不會了，不過從圖片可知道在0~2之間是收斂
[[i] 本帖最後由 yi4012 於 2020-5-31 11:46 編輯 [/i]] 回樓上
我用Excel做了一些實驗
在嘗試不同初始值 1, 0.6, 1.4, ...等 都會收斂到2
初始值用2.1 大概到第二十幾項就破千惹...
大家再討論看看！
[[i] 本帖最後由 swallow7103 於 2020-5-31 18:03 編輯 [/i]] [quote]原帖由 [i]jasonmv6124[/i] 於 2020-5-30 22:06 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=21305&ptid=3336][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
請問填充第六題跟計算第三題 [/quote]
填充六:
第一小題也跟賭徒問題有關:
所求=2^(n+1)-2=8-2=6 (n表示連續兩次反面)
回復 14# swallow7103 的帖子
您是對的，\(0\le {{a}_{1}}\le 2\)，感謝回復 19# anyway13 的帖子
填充第 11 題g(x) = f(x) - 1 是奇函數
謝謝鋼琴老師
po上去後才發現自己哪裡計算錯鋼琴老師是對的