填充12 我定(x,y,z)是空間座標 然後因為齊次所以使用極座標化
原式的y出現比較多 所以定成
y=r*cosA
x=r*sinAcosB
z=r*sinAsinB
原式變成sinAcosBcosA+2cosAsinAsinB=cosAsinA*(cosB+2sinB) 小於等於(根號5)/2
ㄚㄚ 我這題寫錯了
[[i] 本帖最後由 jojowang 於 2020-5-31 21:18 編輯 [/i]]
回復 11# Almighty 的帖子
第6題變異數的部份，利用遞迴
\(\begin{align}
& {{p}_{1}}=0,{{p}_{2}}=\frac{1}{4} \\
& {{p}_{n}}=\frac{1}{2}{{p}_{n-1}}+\frac{1}{4}{{p}_{n-2}} \\
\end{align}\)
再加上”電腦”，可求出\(E\left( {{X}^{2}} \right)=58\)，進而求出\(Var\left( X \right)\) [quote]原帖由 [i]anyway13[/i] 於 2020-5-31 21:08 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=21331&ptid=3336][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
po上去後才發現自己哪裡計算錯
鋼琴老師是對的 [/quote]
感謝，終於對了 1 題
回復 1# Superconan 的帖子
答案修正版如下，請參考[url]http://www.shiner.idv.tw/teachers/download/file.php?id=3198[/url]
#潛水路過 回覆第六題
[attach]5488[/attach]附註an代表第n次出現第一次連續兩個反面的機率[[i] 本帖最後由 王重鈞 於 2020-5-31 22:34 編輯 [/i]]
回復 22# thepiano 的帖子
請問這個遞迴要怎麼解讀呢?回復 15# yi4012 的帖子
補充一下AN=1/2*(A(N-1)-1)^2+3/2
可以知道考慮0~2
所以0<A1<2，1.5<A2<2，13/8<A3<2............
3/2=1+1/2，13/8=1+1/2+1/8，217/128=1+1/2+1/8+1/16+1/128
所以知道AN>1+1/2+1/8+1/16+1/128+.........>1+1/2+1/16+1/128=11/7
(扣除最開頭的1，後面公比為1/8)
可知道AN有上下限，接著考慮遞增或遞減，很容易
2AN-2A(N-1)=[A(n-1)-2]^2遞增
所以遞增又有上限，所以此範圍收斂
考慮比0小或比2大可以歸納出AN>2
可是因為屬於遞增又沒有上限，所以發散
以上為理解方面，分享一下
想請教填充7的答案是哪個
請問是-根號3還是-(根號3/3)回復 28# z78569 的帖子
填充第7題答案是\(-\frac{\sqrt{3}}{3}\)
回復 26# jasonmv6124 的帖子
\({{p}_{n}}\)代表擲\(n\)次，才出現連續兩次反面的機率分成以下兩種情形
(1) 第一次正面，之後再擲\(n-1\)次，才出現連續兩次反面，機率是\(\frac{1}{2}\times {{p}_{n-1}}\)
(2) 第一次反面，第二次正面，之後再擲\(n-2\)次，才出現連續兩次反面，機率是\(\frac{1}{4}\times {{p}_{n-2}}\)
故\({{p}_{n}}=\frac{1}{2}\times {{p}_{n-1}}+\frac{1}{4}\times {{p}_{n-2}}\ \left( n\ge 3 \right)\) 算法不知道對不對，不過答案對了XD
#重新寫成一張完整的第六題詳解分享
淺見供參考（我重新寫了一張更完整的）另外有老師提供一個很特殊的萬用公式分享給各位老師
[url]https://www.facebook.com/groups/chetingmath/permalink/1580795985411969/[/url]
回覆31#
老師解的很棒 我早上也寫成另一個方程式 分享上來回復 31# firzenf04 的帖子
感謝老師的想法提供搭配統計計算推導概念
很方便處理“連續n次相同面停止”
很喜歡這個步驟處理“類似綜合除法多項式變形"
[[i] 本帖最後由 Almighty 於 2020-6-2 00:32 編輯 [/i]]
填充6.
推廣填充6.
推廣回復 1# Superconan 的帖子
59 分進複試回復 11# Almighty 的帖子
想法上不知道有沒有問題請問計算一的第二小題
雖然後天就要考全國，可是這題困擾好多天了，麻煩請版上老師指點一下。[[i] 本帖最後由 anyway13 於 2020-6-4 16:51 編輯 [/i]]
回復 39# anyway13 的帖子
計算第 1 題參考一下，[url]http://www.shiner.idv.tw/teachers/download/file.php?id=3196[/url]