109大園高中
請問填充第 3 題---
如果試題有誤，可以再留言跟我說
英文試題找得有點辛苦～ [quote]原帖由 [i]Superconan[/i] 於 2020-5-24 23:24 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=21262&ptid=3334][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
請問填充第 3 題
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如果試題有誤，可以再留言跟我說
英文試題找得有點辛苦～ [/quote]
#3先給答案 若沒有限制x,y,z屬性
(x,y,z)= (-2/5,-3/7,-1) or (2/5,3/7,1)or (-i,i,i) or (i,-i,i) or (i,i,-i)or (-i,-i,i) or(-i,i,-i)or (i,-i,-i)
回復 1# Superconan 的帖子
填充第3題這題應是求實數解，\(x,y,z\)同為正或同為負，先假設\(x,y,z>0\)
\(\begin{align}
& xy+yz+zx=1 \\
& x=\tan \frac{A}{2},y=\tan \frac{B}{2},z=\tan \frac{C}{2},A+B+C=\pi \\
& x+\frac{1}{x}=\frac{\sin \frac{A}{2}}{\cos \frac{A}{2}}+\frac{\cos \frac{A}{2}}{\sin \frac{A}{2}}=\frac{1}{\cos \frac{A}{2}\sin \frac{A}{2}}=\frac{2}{\sin A} \\
& y+\frac{1}{y}=\frac{2}{\sin B},z+\frac{1}{z}=\frac{2}{\sin C} \\
& \\
& 20\left( x+\frac{1}{x} \right)=21\left( y+\frac{1}{y} \right)=29\left( z+\frac{1}{z} \right) \\
& \frac{20}{\sin A}=\frac{21}{\sin B}=\frac{29}{\sin C} \\
& {{20}^{2}}+{{21}^{2}}={{29}^{2}} \\
& \sin A=\frac{20}{29},\sin B=\frac{21}{29},\sin C=1 \\
& x=\tan \frac{A}{2}=\frac{\sin A}{1+\cos A}=\frac{\frac{20}{29}}{1+\frac{21}{29}}=\frac{2}{5} \\
& y=\tan \frac{B}{2}=\frac{\sin B}{1+\cos B}=\frac{\frac{21}{29}}{1+\frac{20}{29}}=\frac{3}{7} \\
& z=\tan \frac{C}{2}=1 \\
& \left( x,y,z \right)=\left( \frac{2}{5},\frac{3}{7},1 \right) \\
\end{align}\)
由於\(x,y,z\)可以同為負，還有另一組解\(\left( x,y,z \right)=\left( -\frac{2}{5},-\frac{3}{7},-1 \right)\)
回復 1# Superconan 的帖子
老師您好，我有去考試，印象中…填充3 題目是：已知三「正」數
非常感謝老師，辛苦把題目找出來分享。
回復 1# Superconan 的帖子
這家進去也是要用英文教數學嗎?不然怎麼一堆英文試題?社區高中用中文都不一定聽得懂了，還英文，看來挑戰很大喲
另外，剛官方只公告英文科的選擇題和答案，看來不會有數學科的試題了，您這份試題彌足珍貴啊
回復 5# thepiano 的帖子
回鋼琴老師：這間的簡章有寫是為了國際文憑課程，錄取老師要公費進修。這個課程是學生可以選擇加入，所以應該不是所有學生都用英文上。不過對於這間有疑問的是，最後30分的素養導向教案如何評分？如果寫出一份完整教案但其實跟素養關係不大會如何給分？另外想請教第七題
回復 6# jerryborg123 的帖子
令積分0~2 f(x)dx=Lf(x)=Lx^3-3x^2+2Lx-10
積分0~2後=L
得到L=4
把A(X-H)^3+P(X-H)+K=AX^3-3AHX^2+(3AH+P)X+(-AH-PH+K)
比較係數得到
A=4，P=29/4，H=1/4，K=-65/8
回復 4# iamagine 的帖子
謝謝您，已更正回復 5# thepiano 的帖子
謝謝鋼琴老師，這樣就不枉費我花了10多個小時還原題目，
然後心滿意足去睡覺時發現...
忘記報名桃園聯招... [quote]原帖由 [i]Superconan[/i] 於 2020-5-25 22:20 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=21271&ptid=3334][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
謝謝鋼琴老師，
這樣就不枉費我花了10多個小時還原題目，
然後心滿意足去睡覺時發現...
忘記報名桃園聯招... [/quote]
記憶力要夠好~英文能力也要不錯 [quote]原帖由 [i]jerryborg123[/i] 於 2020-5-25 15:27 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=21268&ptid=3334][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
回鋼琴老師：這間的簡章有寫是為了國際文憑課程，錄取老師要公費進修。這個課程是學生可以選擇加入，所以應該不是所有學生都用英文上。不過對於這間有疑問的是，最後30分的素養導向教案如何評分？如果寫出一份完整教案但其實跟 ... [/quote]
考卷它有說要用素養導向寫嗎?
若單只寫出教案,應該還是會有些基本的得分
至於如何扯到素養,就要靠想像力,沒制式答案
但還是可以從核心素養的三面九項下筆去寫
回復 11# Ellipse 的帖子
橢圓老師好：其實我英文不太好，剛好用兩個女生的名字找到試題。
您問的教案，我有補充在 pdf 裡面了
回復 1# Superconan 的帖子
初試分數58分 10-(b)想討論這題英文名詞上的問題
題目是用 face 而不是 plane
我的認知是前者代表該物體的面(不會無限延伸)，後者是一般數學上講的平面
所以答案應該只有一個
可惜學校沒公布正解，有人知道什麼狀況下會不公布正解嗎？
想請教計算8
想請教計算8 除了假設3次多項式硬爆之外，有沒有其他的做法回復 15# z78569 的帖子
第8題\(\begin{align}
& {{x}^{2000}}-1=\left( {{x}^{2}}+1 \right)\left( {{x}^{2}}+x+1 \right)q\left( x \right)+\left( a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d \right) \\
& {{x}^{2}}=-1 \\
& 0=-ax-b+cx+d \\
& a=c,b=d \\
& \\
& {{x}^{2000}}-1=\left( {{x}^{2}}+1 \right)\left( {{x}^{2}}+x+1 \right)q\left( x \right)+\left( a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+ax+b \right) \\
& x=\omega =\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} \\
& {{\omega }^{2}}-1=a+b{{\omega }^{2}}+a\omega +b=a+b{{\omega }^{2}}+a\left( -1-{{\omega }^{2}} \right)+b=\left( b-a \right){{\omega }^{2}}+b \\
& b=-1,a=-2 \\
\end{align}\)
好像差不多
回復 16# thepiano 的帖子
好的 作法差不多！感謝thepiano老師
回復 14# jerryborg123 的帖子
您可以打電話去反應之前中一中和北科附工都是有反應才有
[url]https://math.pro/db/thread-1184-1-1.html[/url]
回復 7# yi4012 的帖子
請問老師為什麼積分後得到L？ L不是一個定值嗎？回復 19# jerryborg123 的帖子
任意函數從A積到B會變成常數比如：
從0~2 X^2 dX=1/3*X^3(0~2)=8/3
令從0~2 F(X)的積分值為L帶入後
f(x)=Lx^3-3x^2+Lx-10，L為常數
再積分一次值會相同，解一元一次方程式
L=積分0~2 f(x)dx
=積分0~2 LX^3-3X^2+2LX-10 dx
=L/4*X^4-X^3+L*X^2-10X(0~2)
=4L-8+4L-20=L
L=4
代回去得到F(X)=4X^4-3X^2+8X-10
之後就是比較係數
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