109中正預校(國中部)
如附件~填充(E)的題目有問題,答案無法填.... 請問Q不是應該是10個解嗎? [quote]原帖由 [i]jasonmv6124[/i] 於 2020-5-11 13:27 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=21147&ptid=3325][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
請問Q不是應該是10個解嗎? [/quote]
E.應該是351
Q算10個+1
所以這份至少有兩題答案有誤(無法填)
另外想請教最後一題怎麼算，謝謝 D.
設\(a,b,c\)為正實數，試求\(\displaystyle \frac{2b-2c}{a+b+2c}+\frac{2a+4c}{a+2b+c}+\frac{b}{a+b+c}\)的最小值[u] [/u]。
連結有解答
(建中通訊解題 第61期，連結已失效h ttp://web2.ck.tp.edu.tw/~mathweb/index.php?option=com_content&view=article&id=42:2012-02-07-02-50-11&catid=19:2011-11-23-08-30-15&Itemid=37)
F.
設有一階梯共有20階，每次只能走2階或3階，第8階階梯壞掉不能踩且必須踩上第12階的上樓方法數為[u] [/u]。
(101中科實中，[url]https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1318&page=2#pid5048[/url])
G.
球體\(S:x^2+y^2+z^2 \le 4\)被平面\(E:3x+2y+2\sqrt{3}z=5\)割成兩部份，求較小部份的體積為[u] [/u]。
[url]https://math.pro/db/viewthread.php?tid=951&page=2#pid2258[/url]
I.
已知三次方程式\(x^3-2x^2-6x+5=0\)的三根分別為\(\alpha,\beta,\gamma\)，則\(\alpha^5+\beta^5+\gamma^5=\)[u] [/u]。
[公式]
\(\displaystyle \frac{f'(x)}{f(x)}\)
數學傳播第七卷第四期，林文東,一元n次方程式根的同次冪之和的求法
[url]https://math.pro/db/viewthread.php?tid=680&page=2#pid2434[/url]可下載文章
K.
凸12邊形的任意3條對角線不交於12邊形內一點，求這些對角線將凸12邊形分成[u] [/u]個區域數。
[公式]
\(C_0^n+C_2^n+C_4^n-n\)
已知一個凸八邊形中的任意3條對角線不交於形內一點，求這些對角線將凸八邊形分成的區域的個數？
(建中通訊解題第55期)
上面題目問區域數，下面題目問三角形個數？
平面上凸n邊形之對角線沒有三線共點者,則由此凸n邊形之邊與對角線所圍出三角形個數
[公式]
\(C_3^n+4C_4^n+5C_5^n+C_6^n\)
[url]https://math.pro/db/thread-624-1-1.html[/url]
O.
有一個遊戲叫做「九宮格」，就是被叫到的人，其座位周圍在九宮格內的人都要站起來，如右圖，座位標示「●」被叫到時，周邊標示「☆」的人都要站起來。
由例二得知，坐在最外層的人被叫到時，要站起來的人數會比較少。今已知甲乙兩位學生在同一班，而該班學生共有5×5位，則當兩人任意坐時，當甲被叫到而乙必須站起來的機率為[u] [/u]。
96高中模擬考，連結已失效h ttp://www.tcgs.tc.edu.tw/~sunp/simulate/math/Taipei/964mathA.pdf
P.
三角形的三邊長分別為\(\sqrt{29}\)、\(\sqrt{37}\)、\(\sqrt{52}\)，求此三角形面積為[u] [/u]。
(建中通訊解題 第38期)
T.
已知實數\(a,b,c\)滿足\(\cases{a(4-b)=4 \cr b(4-c)=4 \cr c(4-a)=4}\)，則\(a+b+c=\)[u] [/u]。
輪換方程式，將題目整理到這裡[url]https://math.pro/db/thread-2020-1-1.html[/url]
U.
長方形如右圖，\(E\)、\(F\)分別在\(\overline{AB}\)、\(\overline{BC}\)邊上，已知\(\Delta ADE\)、\(\Delta BEF\)、\(\Delta CDF\)的面積分別為2、3、4，則\(\Delta DEF\)的面積為[u] [/u]。
連結已失效h ttp://www.mathland.idv.tw/life/rectri.pdf
回復 3# g112 的帖子
請問E不是應該是320嗎?回復 5# jasonmv6124 的帖子
E.設實數\(a\)，\(b\)，\(c\)，\(d\)滿足\(a^2+b^2=4\)與\((c-7)^2+(d-24)^2=36\)，若\(\Bigg\vert\;\matrix{a&b\cr c&d}\Bigg\vert\;\)的最大值為\(M\)，\((a-c)^2+(b-d)^2\)的最小值為\(m\)，則\(M+m=\)[u] [/u]。
[提示]
(1)張成面積的最大值為長方形，長31寬2面積62
(2)圓上一點(a,b)和圓上一點(c,d)距離的最小值為17，m=17^2=289
M+m=62+289=351
---------------------------------------------
答案給79應該就是62+17(出題老師大概忘了要平方) P.
三角形的三邊長分別為\(\sqrt{29}\)、\(\sqrt{37}\)、\(\sqrt{52}\)，求此三角形面積為[u] [/u]。
[解答]
三角形的三邊長分別為√29 、√37 、√52 ，求此三角形面積為16。
cosθ
=((√29)^2+(√37)^2-(√52)^2)/(2*√29*√37)
=14/(2*√29*√37)
sinθ
=√(2^2*29*37-14^2)/(2*√29*√37)
=√(4096)/(2*√29*√37)
=64/(2*√29*√37)
面積=(1/2)*√29*√37*sinθ=16
(事實上，不管計算三個角的哪一個角，最後都會變出√4096，所以結果都是一樣的)
回復 6# superlori 的帖子
謝謝你 我想成三角形了另外請問J.K.S
回復 8# jasonmv6124 的帖子
填充 S凸四邊形\(ABCD\)中，\(\overline{AB}=\sqrt{3}\)，\(\overline{BC}=\overline{CD}=\overline{DA}=1\)，設\(S\)和\(T\)分別為\(\Delta ABD\)和\(\Delta BCD\)的面積，則\(S^2+T^2\)的最大值為[u] [/u]。
[提示]
101 中正高中二招計算第二題
[url]https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1446&page=6#pid10008[/url]
回復 8# jasonmv6124 的帖子
填充 K凸12邊形的任意3條對角線不交於12邊形內一點，求這些對角線將凸12邊形分成[u] [/u]個區域數。
[解答]
十二邊形的 12 個頂點可決定 C(12，2) - 12 = 54 條對角線
若這 54 條對角線均不相交，可將十二邊形分割成 54 + 1 = 55 個區域
但事實上不可能，任兩條對角線有 1 個交點，每多 1 個交點就多 1 個區域
故所求 = 55 + C(12，4) = 550
回復 8# jasonmv6124 的帖子
S凸四邊形\(ABCD\)中，\(\overline{AB}=\sqrt{3}\)，\(\overline{BC}=\overline{CD}=\overline{DA}=1\)，設\(S\)和\(T\)分別為\(\Delta ABD\)和\(\Delta BCD\)的面積，則\(S^2+T^2\)的最大值為[u] [/u]。
[解答]
S=根號3*1*sinA/2=根號3*sinA/2
T=1*1*sinC/2=sinC/2
S^2+T^2=3sin^2 A/4+sin^2 C/4
因為共用BD，所以
BD^2=4-2根號3*cosA=2-2cosC
cosC=1-根號3*cosA
cos^2 C=3cos^2 A-2根號3*cosA+1
sin^2 C=-3cos^2 A+2根號3*cosA
帶入可得一個二次式，cosA用X代替
S^2+T^2=-1.5X^2+X*根號3/2+3/4
當X=根號3/6時有最大值7/8
回復 8# jasonmv6124 的帖子
填充題J已知函數\(\displaystyle y=\frac{ax^2+bx+6}{x^2+2}\)的最小值2，最大值6，求實數\(a=\)[u] [/u]。
[解答]
\(\begin{align}
& y=\frac{a{{x}^{2}}+bx+6}{{{x}^{2}}+2} \\
& \left( a-y \right){{x}^{2}}+bx+\left( 6-2y \right)=0 \\
& {{b}^{2}}-4\left( a-y \right)\left( 6-2y \right)\ge 0 \\
& {{y}^{2}}-\left( a+3 \right)y+\left( 3a-\frac{{{b}^{2}}}{8} \right)\le 0 \\
& \\
& 2\le y\le 6 \\
& \left( y-2 \right)\left( y-6 \right)\le 0 \\
& \\
& a=5 \\
\end{align}\) 謝謝 yi4012 thepiano
另外Y我怎麼算都算不一樣... F.
設有一階梯共有20階，每次只能走2階或3階，第8階階梯壞掉不能踩且必須踩上第12階的上樓方法數為[u] [/u]。
[解答]
a_1=0
a_2=a_3=a_4=1
a_5=a_3+a_2=2
a_6=a_4+a_3=2
a_7=a_5+a_4=3
a_8=a_6+a_5=4
a_9=a_7+a_6=5
a_10=a_8+a_7=7
a_11=a_9+a_8=9
a_12=a_10+a_9=12
必踩第12階：先爬完12階，再爬剩下的8階。a_12 * a_8=12*4=48
接下來不知怎麼做，請教，謝謝！
回復 14# 克勞棣 的帖子
設有一階梯共有20階，每次只能走2階或3階，第8階階梯壞掉不能踩且必須踩上第12階的上樓方法數為[u] [/u]。[解答]
我是直接利用(過12-有過8)*剩下8階
2A+3B=12
走法有12種
2A+3B=8有4種
所以是(12-4)*4=32
你忘記扣有過8的方法數了
回復 13# jasonmv6124 的帖子
填充最後一題電費四捨五入後應是 3408 元吧？
回復 16# thepiano 的帖子
參考下表：「表燈」是指供給用電設備容量不足100瓩者(住宅用電大都皆屬此類)。「非時間電價」指每月電費按用電度數採分段累進計費，不因日、夜間不同而有差異。用電戶每2個月抄表、收費一次，計費時各段數加倍計算。若某表燈非營業用戶：7,8月2個月共用電920度，試問當期應繳電費為[u] [/u]元。[解答]
我知道問題出在哪裡了
因為是兩個月共用電量
而下方是單月，也就是說一個月平均為460度
120*1.63+210*2.38+130*3.52=1153
1153*2=2306
圖片中是單月度數分段
所以[120*1.63+(330-120)*2.38+(460-330)*3.52]*2=2306
回復 17# yi4012 的帖子
這一題考得還真細心，我就是粗心那個回復 17# yi4012 的帖子
剛用台電網站的試算程式，的確是 2306 元不過這種一字之差的題目放最後一題，未免太 ......
回復 2# jasonmv6124 的帖子
函數\(y=f(x)\)圖形如圖，則方程式\(f(f(x))=-5\)的相異實根有[u] [/u]個。[解答]
f(f(x))=-5
所以f(x)=-3或f(x)=2
圖片畫線可知道f(x)=2
x=3，0~2、-5~ -3
f(x)=-3
x=-5~ -3、-3~0、0~2、2~3、5~
可以判斷交點有9個(一個重根算一個)