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記住該記住的,忘記該忘記的。
改變能改變的,接受不能改變的

克勞棣 發表於 2020-5-7 20:47

兩個連續正整數乘積恰好是前若干個質數的乘積

如題。例如
1*2=2
2*3=2*3=前2個質數的乘積
5*6=2*3*5=前3個質數的乘積
14*15=2*3*5*7=前4個質數的乘積
714*715=2*3*5*7*11*13*17=前7個質數的乘積

請問下一組是什麼?還是已經沒有下一組了?謝謝回答!

Ellipse 發表於 2020-5-7 22:31

[quote]原帖由 [i]克勞棣[/i] 於 2020-5-7 20:47 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=21132&ptid=3321][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
如題。例如
1*2=2
2*3=2*3=前2個質數的乘積
5*6=2*3*5=前3個質數的乘積
14*15=2*3*5*7=前4個質數的乘積
714*715=2*3*5*7*11*13*17=前7個質數的乘積

請問下一組是什麼?還是已經沒有下一組了?謝謝回答! ... [/quote]
應該沒了~~(如果是"連續"前n個質數成積的話)

[[i] 本帖最後由 Ellipse 於 2020-5-7 22:35 編輯 [/i]]

克勞棣 發表於 2020-5-7 23:35

回復 2# Ellipse 的帖子

那如果不一定要「連續的質數」,有沒有其他「兩個連續正整數乘積恰好是若干個相異質數的乘積」的例子?
我隨機試誤了很多組,完全找不到.........

突然想到,如果存在其他例子,則一定要有2參與相乘,且至少要3個質數相乘,不過這幾乎沒有幫助就是了。

克勞棣 發表於 2020-5-17 19:23

回復 3# 克勞棣 的帖子

這條件太苛了,放寬條件好了:
[color=blue]兩個連續正整數乘積恰好是若干個兩兩相異的質數的乘積[/color](亦即無平方數因數的數)

例如上述的例子,以及

437*438=2*3*19*23*73
322*323=2*7*17*19*23
1105*1106=2*5*7*13*17*79
2821*2822=2*7*13*17*31*83
請問如何有效率地找到大量的例子?另外,[color=blue]有沒有8個以上質數的乘積的例子?[/color]
謝謝。

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