109竹科實中
提供給老師們參考若有誤再請指教更正
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感謝其他老師的協助編輯
也把手稿圖片刪除，方便觀看
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複試階段錄取分數：63
[[i] 本帖最後由 Almighty 於 2020-4-25 12:11 編輯 [/i]]
回復 2# czk0622 的帖子
計算第二題，題目沒有特別明說Ｐ點在哪裡唷！！！（應該需要老師們自行判斷，然後結論就是．．．）
感謝 #czk0622 老師的電子版本
能否借我放在第一個介面
方便其他老師點進來即可看到（參考）
[[i] 本帖最後由 Almighty 於 2020-4-18 19:39 編輯 [/i]] [quote]原帖由 [i]Almighty[/i] 於 2020-4-18 19:35 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=20970&ptid=3311][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
計算第二題，題目沒有特別明說Ｐ點在哪裡唷！！！
（應該需要老師們自行判斷，然後結論就是．．．）
感謝 #czk0622 老師的電子版本
能否借我放在第一個介面
方便其他老師點進來即可看到（參考） ... [/quote]
計算二:
這樣就要分P點在三角形的
(1)內部 (2)外部 討論 確實有兩個狀況 [quote]原帖由 [i]czk0622[/i] 於 2020-4-18 19:12 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=20969&ptid=3311][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
整理後的 pdf 版 [/quote]
填7:
如果記憶版沒有抄錯的話,就是一題有爭議的考古題(106南二中)
畫出兩圖形後,有4個交點.....AB到底是哪兩點連線?
這樣有問題的考古題,為什麼又要再出現?
[[i] 本帖最後由 Ellipse 於 2020-4-18 23:16 編輯 [/i]]
回復 7# Ellipse 的帖子
但會不會因為透過給定的長度而限制A、B兩點的選擇當然或許可以產生其他數據滿足所限定的長度 [quote]原帖由 [i]Almighty[/i] 於 2020-4-19 01:28 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=20980&ptid=3311][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
但會不會因為透過給定的長度而限制A、B兩點的選擇
當然或許可以產生其他數據滿足所限定的長度 [/quote]
其他數據恐怕用手算是算不出來的~ 3.
已知方程式\(x^5-x^4-x^3-x^2-x-3=0\)的五個根分別為 \(a\)、\(b\)、\(c\)、\(d\)、\(e\)，求\(a^5+b^5+c^5+d^5+e^5\)的值為。
[速解法]
令\(f(x)=x^5-x^4-x^3-x^2-x-3\)，\(f'(x)=5x^4-4x^3-3x^2-2x-1\)
用長除法算\(\displaystyle \frac{f'(x)}{f(x)}\)
數學傳播第七卷第四期，林文東,一元n次方程式根的同次冪之和的求法
[url]https://math.pro/db/viewthread.php?tid=680&page=2#pid2434[/url]可下載文章
4.
在1781 年，日本藤田貞資於《精要算法》中提出所謂「蟲蝕算」這種填字遊戲。顧名思義，蟲蝕算遊戲就是將算式中打□被蟲損傷的地方，根據算術或代數推理手段恢復原來的數字使等式成立。下圖是一道稱為〈一個8〉的蟲蝕算遊戲：
試問：這道遊戲的最後四個數字為[u] [/u]。
(108新北市高中聯招，[url]https://math.pro/db/viewthread.php?tid=3133&page=6#pid19979[/url])
設\(p,q\)為實數使得\(x^3+3x^2+px-q=0\)的三根成等差數列，且同時使得\(x^3+(2-p)x^2-(q+3)x-8=0\)的三根成等比數列，則數對\((p,q)\)為[u] [/u]。
(108新北市高中聯招，[url]https://math.pro/db/viewthread.php?tid=3133&page=1#pid19889[/url])
6.
設\( \displaystyle p=\sqrt{1^2+\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}}+\sqrt{1^2+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}}+\sqrt{1^2+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}}+...+\sqrt{1^2+\frac{1}{2019^2}+\frac{1}{2020^2}} \)，則與\(p\)最接近之正整數為[u] [/u]。
[提示]
看題目寫答案\(\displaystyle 2020-\frac{1}{2020}\)，最接近整數2020
(我的教甄準備之路 裂項相消，[url]https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=2#pid1678[/url])
10.
已知空間中有一個四面體的四個頂點分別為\(A(0,0,1),B(2,4,0),C(0,0,0),D(4,2,0)\)，平面\(E\)通過\(A\)點與\(\overline{BD}\)中點且與\(\overline{BC}\)有交點。若平面\(E\)將此四面體分成兩塊，其中一塊的體積為原四面體的\(\displaystyle \frac{1}{3}\)，求\(E\)的方程式為[u] [/u]。
(98高中數學能力競賽 台中區複試試題，weiye解題[url]https://math.pro/db/viewthread.php?tid=911&page=1#pid1943[/url])
(99全國高中聯招，[url]https://math.pro/db/thread-978-1-1.html[/url]) 請問計算第四題的答案是x^2/2+y^2=1嗎?
另外計算第三題是單純考計算嗎? [quote]原帖由 [i]jasonmv6124[/i] 於 2020-4-19 21:27 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=20994&ptid=3311][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
請問計算第四題的答案是x^2/2+y^2=1嗎?
另外計算第三題是單純考計算嗎? [/quote]
計三:考"微積分基本定理"
[[i] 本帖最後由 Ellipse 於 2020-4-20 08:55 編輯 [/i]]
回復 12# Ellipse 的帖子
請問第四題是怎麼算的呢? [quote]原帖由 [i]jasonmv6124[/i] 於 2020-4-19 22:39 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=20999&ptid=3311][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]請問第四題是怎麼算的呢? [/quote]
假設P(x,y), A( x, [(4-x²)/2 ]^0.5 ) , B( x, -[(4-x²)/2 ]^0.5 )
PA*PB=| y- [(4-x²)/2 ]^0.5 |*|y+ [(4-x²)/2 ]^0.5| =1 ,
y²- (4-x²)/2 =1 ,得x²/6 +y²/3=1 (-2<x<2)
或y²- (4-x²)/2 = -1 ,得x²/2 +y²/1=1
(註:漏了一個答案,感謝年獸的提醒)
補圖一下~~
[[i] 本帖最後由 Ellipse 於 2020-4-20 08:57 編輯 [/i]]
回復 14# Ellipse 的帖子
謝謝你 我計算錯了範圍要限制住 這點我倒是沒注意到
回復 14# Ellipse 的帖子
想請問老師，有什麼方法可以知道P點會落在橢圓內部，或是外部？
用了算幾檢測～但好像也不能確定說
P點應在外部之類的
[[i] 本帖最後由 Almighty 於 2020-4-19 23:55 編輯 [/i]]
回復 15# jasonmv6124 的帖子
也回 16#你沒算錯，答案有兩組
14# 直接把絕對值拆掉忘了加正負
加上正負號之後答案就是
x^2+2y^2=6 v 2
根據算幾會發現的確 P 點可以在橢圓內 請教計算1
回復 18# royan0837 的帖子
計算1\((\sqrt{3}+i)^{m}=2^{m}(\cos{\pi/6}+i\sin(\pi/6))^{m}=2^{m}(\cos{m\pi/6}+i\sin(m\pi/6))\)
\((1+i)^{n}=2^{n/2}(\cos{\pi/4}+i\sin(\pi/4))^{n}=2^{n/2}(\cos{n\pi/4}+i\sin(n\pi/4))\)
因此 \( 2^{m}=2^{n/2}，\frac{n\pi}{4}+2k\pi=\frac{m\pi}{6} ,k \in N\)
整理得到 \(n=2m,m=6k,n=12k,k \in N\)
[[i] 本帖最後由 czk0622 於 2020-4-20 09:23 編輯 [/i]] [quote]原帖由 [i]Almighty[/i] 於 2020-4-19 01:28 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=20980&ptid=3311][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
但會不會因為透過給定的長度而限制A、B兩點的選擇
當然或許可以產生其他數據滿足所限定的長度 [/quote]
學校已經公告填7答案:4096
但很明顯的正確答案不只有一個
所以請考生去寫"試題疑義申請表"
請學校回覆結果
請回推106南二中試題
laylay當時就寫的很好，我也去南二中反應過，但最後學校不送分。不過錯就是錯，看實驗高中如何決定了。 填充二他給的答案是不是有把0討論進去答案一直算98652
[[i] 本帖最後由 kyle12312 於 2020-4-23 14:33 編輯 [/i]]