請問第14題旋轉體的積分
14.設\(\Gamma\)是由\(y=2x-x^2\)與\(x\)軸所圍成的平面圖形，直線\(y=kx\)將\(\Gamma\)分成兩部分，若\(\Gamma_1\)與\(\Gamma_2\)的面積分別為\(S_1\)與\(S_2\)，且\(S_1:S_2=1:7\)，求\(\Gamma_1\)繞\(y\)軸旋轉一圈的旋轉體體積為[u] [/u]。
版上老師好，第14計算旋轉體的積分，在詳解上的作法是沒問題的。想要請問的是，若是先將拋物線y=2x-x平方的方程式，先找三點作逆時針旋轉90度。（0、0）（1、1）（0.5、0.75）再令拋物線y=Ax平方+Bx+C找到新的拋物線方程式，y=4/3x平方+1/3x,最後再從-1積到0.得到23/135pi,想問為什麼得不到詳解的1/6pi?，
早上來不及放過程,過程如附件,麻煩請老師指點
回復 21# anyway13 的帖子
(1,1) 轉錯了，還有轉完後開口向右，假設方程式的形式也不對如果兩件事都做對了，應該會發現你做了白工...
因為新的方程式幾乎就長的和原方程式差不多
回復 22# 寸絲 的帖子
謝謝寸絲老師。真的（1、1）轉錯，爾且開口應該是右。請問寸絲老師，這時後假設的方程式是否應設為x=Ay平方+By+C過（0,0）.(-1,1).(-0.75,0.5)?如果旋ˊ轉的角度只有45度，可能一般式就有xy項了。看起來不要轉，直接積最快。
Ps:真是沒是找事。謝謝老師歐 第七題是否應更正為\(\displaystyle y=\frac{5}{9}x-14\)
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