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先為別人想,
再為自己想。

克勞棣 發表於 2020-1-26 23:56

使得(n²+n+41)既不為質數,也不為半質數的最小與次小n值

n為非負整數,請問使得(n²+n+41)既不為質數,也不為半質數的最小n值與次小n值是什麼?謝謝!
(會問這個問題,是因為我發現當n值不大時,(n²+n+41)不是質數,就是半質數,很難找到例外)
(多次任意代入試算的結果,984²+984+41=41*47*503,但我不知道n=984是否最小的)

[size=1](感謝Euler大師留下這麼有趣的多項式)[/size]

Lopez 發表於 2020-1-27 16:26

回復 1# 克勞棣 的帖子

令 S(n) = n² + n + 41
最小n = 420 , S(n) = 176861 = 47x53x71
次小n = 431 , S(n) = 186233 = 43x61x71

註解
若限定 1 ≤ n ≤ 1000 , 滿足題意的n有26個解,除了上述的420,431,其餘24個是:
491, 492, 514, 533, 573, 574, 603, 614, 655, 686,
738, 775, 798, 858, 861, 890, 895, 901, 904, 917,
919, 942, 984, 989.

Ellipse 發表於 2020-1-28 01:17

[quote]原帖由 [i]克勞棣[/i] 於 2020-1-26 23:56 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=20735&ptid=3268][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
n為非負整數,請問使得(n²+n+41)既不為質數,也不為半質數的最小n值與次小n值是什麼?謝謝!
(會問這個問題,是因為我發現當n值不大時,(n²+n+41)不是質數,就是半質數,很難找到例外)
(多次任意代入試算的結果,984²+984+41=41*47* ... [/quote]

{{0., 10}, {0., 100}, {0.026, 1000}, {0.1091, 10000}, {0.20078, 100000}, {0.282763, 1000000}}

上述所呈現,
舉例:{0.1091, 10000} 表示當1<=n<=10000 ,符合題意的有1091個

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