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克勞棣 發表於 2020-1-26 23:52

(n²+n+41)為平方數，求n=？

n為非負整數，且(n²+n+41)為平方數，求n=？謝謝！
[size=1](感謝Euler大師留下這麼有趣的多項式)[/size]

Lopez 發表於 2020-1-27 16:59

回復 1# 克勞棣 的帖子

設 n² + n + 41 = m²
( n + 0.5 )² + 40.75 = m²
m² - ( n + 0.5 )² = 40.75
( 2m )² - ( 2n + 1 )² = 40.75*4 = 163
( 2m + 2n + 1 )( 2m - 2n - 1 ) = 163
因為163是質數, 所以 2m + 2n + 1 = 163 , 2m - 2n - 1 = 1
兩式相減解得 n = 40 ... Ans

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