多重連加符號(Σ)的問題
[img]https://i.imgur.com/hGKQknX.png[/img]印象中敝人以前在學校沒遇到過這種多重連加符號的問題，但我自認為這樣表示是可以的，所以我想請問
1.題目的表示法(尤其是Σ的上下標)確實是有意義、可以計算的嗎？
2.若題目是有意義的，請問答案是不是n(n+1)(n+2)(n+3)/24？
3.若答案是對的，請問您是怎麼計算出來的？
謝謝大家！
回復 1# 克勞棣 的帖子
[img]https://i.imgur.com/IEsy82Z.png[/img] 題目相當於求有多少組的 \((m,k,j,i)\) 滿足 \(n\geq m\geq k\geq j\geq i\geq 1\) （每碰到一組滿足條件的～就加一個 \(1\)）\(n\geq m\geq k\geq j\geq i\geq 1\) 等價於 \(1\leq i<j+1<k+2<m+3\leq n+3\)
而 \((i,j+1,k+2, m+3)\) 有 \(\displaystyle C^{n+3}_4 = \frac{(n+3)(n+2)(n+1)n}{4!}\) 組，
所以，所求為 \(\displaystyle \frac{(n+3)(n+2)(n+1)n}{4!}\)
（或是習慣用 \(H\) 的話，用 \(\displaystyle H^n_4 = C^{n+3}_4\) 去想也可以。）
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或是純粹用 sigma 的特性，分項對消。
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回復 3# weiye 的帖子
沒想到裂項求和還可以這樣用在這裡啊！真是令人驚豔！頁:
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