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克勞棣 發表於 2020-1-17 12:08

「從4個相異物品中選6個出來」的方法數是0還是1?

如題。謝謝。

Lopez 發表於 2020-1-17 14:24

回復 1# 克勞棣 的帖子

不論是否相異,4個取6個顯然不可能,因此方法數是0

數學上, 當 0 ≤ n < k 時, C(n,k) = 0
( 參考維基百科"組合" , 取值範圍的擴充 )
因此, C(4,6) = 0

克勞棣 發表於 2020-1-19 09:23

回復 2# Lopez 的帖子

可能有點脫離數學範圍,但是請問您認為以上問題有「幾種可能」?
敝人認為這件事只有「唯一」可能,那就是,「無法」做到,
所以是1種可能,0種方法,所有方法數為0的排列組合問題皆如此。
不知您認為如何?

Lopez 發表於 2020-1-19 13:57

回復 3# 克勞棣 的帖子

如果是1種可能,0種方法, 表示這裡的 "可能" 與 "方法" 是不同的定義,方能成立.
若兩者定義相同,表示 C(m,n)=0 且 C(m,n) = 1 ,與函數一對一的概念矛盾:
組合數 C(m,n) 算是一種二維函數,定義域是二維平面上的整數點,對應域則是一維上的整數點.

回到原始問題,目標是"選6個出來",達成此目標的方法有0種,
因此, 方法數 = 0

「唯一」可能,「無法」做到 ..... (1)
可以做到,有一種方法 ..... (2)
在組合數的定義上(1),(2) 應有所區別:
(1)定義成方法數 = 0 ; (2)定義成方法數 = 1

數學與文學不同,數學需要定義清楚,計算的結果才有意義.

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