Math Pro 數學補給站's Archiver

信心源自於努力和經驗。

克勞棣 發表於 2020-1-14 19:17

證明C(n取0)+C(n取2)+C(n取4)+......=2的(n-1)次方

[size=4]請問如何證明[/size]
[img]https://i.imgur.com/Q2hH9FX.png[/img]

Lopez 發表於 2020-1-14 21:32

回復 1# 克勞棣 的帖子

[img]https://i.imgur.com/AshgdsJ.png[/img]

BambooLotus 發表於 2020-1-14 21:35

\( f(x)=(1+x)^n=C_0^n+C_1^nx+C_2^nx^2+\cdots+C_n^nx^n \)
\(\displaystyle\frac{f(1)+f(-1)}{2}=C_0^n+C_2^n+\cdots=2^{n-1}\) (尾項自己看奇偶數)

慢了幾分鐘回,那補個題目好了
\(97\) 高中數學能力競賽 嘉義區
計算\( C_1^{2007}-C_3^{2007}+C_5^{2007}-C_7^{2007}+\cdots+C_{2005}^{2007}-C_{2007}^{2007} \)之值。
答案:\(\displaystyle\frac{1}{2}\)

[[i] 本帖最後由 BambooLotus 於 2020-1-14 21:38 編輯 [/i]]

克勞棣 發表於 2020-1-15 13:20

用Excel試算前幾個比較小的數值,總和所構成的數列是
1, 2, -4, -8, 16, 32, -64, -128, 256, 512, -1024, -2048, 4096..........
所以可歸納答案應為-2^1003。
但是這對我太難了,我不會證明。

頁: [1]

論壇程式使用 Discuz! Archiver 6.1.0  © 2001-2007 Comsenz Inc.