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時間,讓深的東西越來越深,
   讓淺的東西越來越淺。

Exponential 發表於 2019-12-7 19:22

三角函數不等式

\(=2sin(\alpha+\beta)[cos(\alpha+\beta)+cos(\alpha-\beta)]\le 2sin 2\alpha(cos2\alpha+1)=sin4\alpha+2sin2\alpha\)
請教這個不等式為何成立

Lopez 發表於 2019-12-7 20:09

回復 1# Exponential 的帖子

此不等式不一定會成立,例如:
當 α =10° , β=20°
2*sin(α+β)*[ cos(α+β) + cos(α-β) ]
= 2 * sin 30° * ( cos 30° + cos -10° )
= √3 / 2 + cos 10°
≈ 1.85

2*sin 2α*( cos 2α + 1 )
= 2 * sin 20° * ( cos 20° + 1 )
≈ 1.33

1.85 > 1.33 , 不符合該不等式.

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