向量內積最小值
已知\(\Delta ABC\)是邊長為2的等腰三角形，\(P\)為平面\(ABC\)內一點，則\(\vec{PA}\cdot(\vec{PB}+\vec{PC})\)的最小值為[u] [/u]。個人猜測P點取在重心的時候有最小值
[(PB+PC)與PA平行且反向]
但不知道怎麼證明
還請各位高手解惑
另外，這個結論是否能規廣到任意三角形?
還是說此題為特例?
回復 1# satsuki931000 的帖子
題目的第一句話似乎沒定義清楚:"邊長為2的等腰三角形"
表示第三邊的邊長不一定是2,
而且第三邊可能有三種情形: AB, BC, AC
所求的內積值會是定值??
回復 2# Lopez 的帖子
抱歉題目沒注意有漏洞應該是一個邊長為2的正三角形
Sol :
[img]https://i.imgur.com/5J9Wdj0.png[/img]回復 4# Lopez 的帖子
座標化的方法我也有嘗試過，卡在最後的配方沒做出來感謝您的解惑 有錯，再請指正，謝謝。
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