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為錢做事,容易累;
為理想做事,能夠耐風寒;
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satsuki931000 發表於 2019-11-19 16:10

向量內積最小值

已知\(\Delta ABC\)是邊長為2的等腰三角形,\(P\)為平面\(ABC\)內一點,則\(\vec{PA}\cdot(\vec{PB}+\vec{PC})\)的最小值為[u]   [/u]。

個人猜測P點取在重心的時候有最小值
[(PB+PC)與PA平行且反向]
但不知道怎麼證明

還請各位高手解惑

另外,這個結論是否能規廣到任意三角形?
還是說此題為特例?

Lopez 發表於 2019-11-19 17:49

回復 1# satsuki931000 的帖子

題目的第一句話似乎沒定義清楚:
"邊長為2的等腰三角形"
表示第三邊的邊長不一定是2,
而且第三邊可能有三種情形: AB, BC, AC
所求的內積值會是定值??

satsuki931000 發表於 2019-11-19 19:19

回復 2# Lopez 的帖子

抱歉題目沒注意有漏洞
應該是一個邊長為2的正三角形

Lopez 發表於 2019-11-19 21:06

Sol :

[img]https://i.imgur.com/5J9Wdj0.png[/img]

satsuki931000 發表於 2019-11-19 21:38

回復 4# Lopez 的帖子

座標化的方法我也有嘗試過,卡在最後的配方沒做出來

感謝您的解惑

peter0210 發表於 2019-11-20 14:42

有錯,再請指正,謝謝。

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