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Exponential 發表於 2019-9-8 09:41

期望值

連續投擲一枚公正的硬幣,直到出現連續兩次正面才停止投擲,並計算投擲的次數,試問:
(1)投擲到第15次才出現連續兩次正面的機率為何?
(2)平均而言為了獲得連續兩次正面的期望投擲次數為何?

請教這兩小題,第一題答案\(\displaystyle \frac{377}{2^{15}}\)

Lopez 發表於 2019-9-8 16:23

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第(2)小題 參考答案:
164291 / 2^15 ≒ 5.014 (程式算的)

thepiano 發表於 2019-9-8 20:20

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(1)
投擲到第15次才出現連續兩次正面,表示第14次是正面,第13次是反面
即前12次都沒有出現連續兩次正面,有377種情形
參考站長大的文章[url]https://math.pro/temp/qq63.pdf[/url]

(2)
設出現連續兩次正面的投擲次數期望值為\(E\left( X \right)\)

\(\begin{align}
  & E\left( X \right)={{\left( \frac{1}{2} \right)}^{2}}\times 2+{{\left( \frac{1}{2} \right)}^{2}}\left( E\left( X \right)+2 \right)+\left( \frac{1}{2} \right)\left( E\left( X \right)+1 \right) \\
& E\left( X \right)=6 \\
\end{align}\)

[[i] 本帖最後由 thepiano 於 2019-9-8 20:23 編輯 [/i]]

Exponential 發表於 2019-9-8 21:15

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謝謝

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