數列一般式
請教這可以直接求出一般式嗎？不用數學歸納法數列\(a_n\)滿足\(na_{n+1}=(n+2)a_n+4n\)
\(a_n=4n^2\)
回復 1# Exponential 的帖子
\(\begin{align}& n{{a}_{n+1}}=\left( n+2 \right){{a}_{n}}+4n \\
& n\left[ {{a}_{n+1}}+4\left( n+1 \right) \right]=\left( n+2 \right)\left( {{a}_{n}}+4n \right) \\
& \frac{{{a}_{n+1}}+4\left( n+1 \right)}{{{a}_{n}}+4n}=\frac{n+2}{n} \\
& ...... \\
\end{align}\)
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另解:[img]https://i.imgur.com/9PKhqHA.png[/img]
回覆thepiano，lopez
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